Como obter o intervalo de confiança de um estudo de Bernoulli se

Eu sei que a fórmula padrão para o IC de Bernoulli é:

\hat{p} \pm z_{1 - α / 2} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}

$\hat{p}\pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

Se como faço para estimar o intervalo de confiança quando é pequeno e ? Este caso reduziria a equação acima para , o que implica que o intervalo de confiança não melhora com maior . $\hat{p} = \frac{m}{n}$ $\ n$ $\ m = 0$ $\ 0 \pm 0$ $\ n$

Na minha opinião, o IC deve começar em [0,1] e o limite superior deve diminuir à medida que aumenta, dado que permanece em 0. $\ n$ $\ m$

confidence-interval small-sample bernoulli-distribution

— japata
fonte

Você pode usar a função de probabilidade real de seus dados L (p), que será proporcional ao Dado algum antes de p, por exemplo alguma distribuição Beta você pode obter o posterior e os intervalos credíveis na p.

p^{m} (1 - p)^{n - m}

$p^m\,(1-p)^{n-m}$

— sega_sai

Observe que o mesmo se aplica a .

\hat{p} = 1

$\hat{p}=1$

— Alexis #

A execução de uma análise bayesiana dos dados produzirá um intervalo credível, mesmo quando .

\hat{p} = 0

$\hat{p}=0$

— Xian

Uma possibilidade que às vezes é usada em algumas áreas de aplicação é chamada " a regra dos três ". Veja também a página

— Glen_b -Reinstala Monica 2/16

A razão pela qual o intervalo de confiança "CLT" usual se torna 0 é porque quando está muito próximo de 0 ou 1 (e o número relativo de amostras é baixo), o CLT se torna uma aproximação ruim. Isso ocorre porque quando , sua variável aleatória é constante. Por outro lado, quando está muito próximo de 1 ou 0, você precisa de uma quantidade muito grande de amostras para distinguir de exatamente 1 ou 0. $p$ $p=0,1$ $p$ $p$

Existem algumas abordagens para obter o verdadeiro intervalo de confiança. A maneira mais fácil é apelar para o intervalo de pontuação Wilson :

\frac{1}{1 + \frac{1}{n} z^{2}} [\hat{p} + \frac{1}{2 n} z^{2} \pm z \sqrt{\frac{1}{n} \hat{p} (1 - \hat{p}) + \frac{1}{4 n^{2}} z^{2}}] .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{n} z^2} \left[ \hat{p} + \frac{1}{2n} z^2 \pm z \sqrt{ \frac{1}{n}\hat{p} \left(1 - \hat{p}\right) + \frac{1}{4n^2}z^2 } \right].$

A segunda opção é estimar numericamente o verdadeiro intervalo de confiança usando explicitamente a distribuição binomial, em vez de apelar para a distribuição normal.

— Alex R.
fonte

Obrigado pela ajuda! O intervalo de pontuação de Wilson se comporta mais perto das minhas expectativas. Vou fazer algumas leituras sobre esses diferentes métodos para intervalos de confiança, pois tudo a que fui exposto são os métodos CLT.

— japata