Por que a probabilidade marginal é difícil / intratável de estimar?

Eu tenho uma pergunta geralmente básica a fazer aqui que me preocupa há algum tempo. Durante a maior parte da minha leitura de estatísticas bayesianas, ele afirmou com naturalidade que a probabilidade marginal é muitas vezes intratável ou difícil de estimar. Por quê?

Os motivos frequentemente mencionados incluem afirmações sobre a natureza dimensional alta da integral / soma a ser estimada ou que o domínio dos possíveis modelos é infinito.

Gostaria que essa comunidade me indicasse algo que explique o porquê e explique esse problema em linguagem simples.

Links para recursos também seriam apreciados. Eu pesquisei os termos em busca de recursos que explicam isso claramente, mas a maioria deles apenas declara o problema sem explicação. Também tenho o reconhecimento de padrões de livros no aprendizado de máquina e o livro de aprendizado de máquina de Kevin Murphy. Não estou satisfeito com as explicações desses textos, por isso estou procurando algo claro e simples.

$$Y_{ig} \stackrel{ind}{\sim} N(\theta_g,1) \quad \theta_g \stackrel{ind}{\sim} N(\mu,\tau^2) \quad \mu|\tau^2 \sim N(m,\tau^2/k) \quad \tau^2 \sim IG(a,b)$$ $g=1,\ldots,G$$i=1,\ldots,n_g$$m,k,a,$$b$ $$y = (y_{1,1},\ldots,y_{n_1,1},y_{1,2},\ldots,y_{n_2,2},\ldots,y_{1,G},\ldots,y_{n_G,G}),$$ $$p(y) = \int \cdots \int \prod_{g=1}^G \left[\prod_{i=1}^{n_g} N(y_{ig};\theta_g,1) \right] N(\theta_g; \mu,\tau^2) d\theta_1 \cdots d\theta_G d\mu d\tau^2.$$ $G+2$$G$

$\mu$$\sigma^2$$G$$Y_{ig} \stackrel{ind}{\sim} Po(e^{\theta_g})$