Como começar a construir um modelo de regressão quando o preditor mais fortemente associado é binário

Eu tenho um conjunto de dados contendo 365 observação de três variáveis pm, a saber , tempe rain. Agora eu quero verificar o comportamento pmem resposta a alterações em outras duas variáveis. Minhas variáveis ​​são:

• pm10 = Resposta (dependente)
• temp = preditor (independente)
• rain = preditor (independente)

A seguir está a matriz de correlação para meus dados:

> cor(air.pollution)
               pm        temp       rainy
pm     1.00000000 -0.03745229 -0.15264258
temp  -0.03745229  1.00000000  0.04406743
rainy -0.15264258  0.04406743  1.00000000

O problema é que, quando eu estava estudando a construção de modelos de regressão, foi escrito que o método aditivo é começar com a variável que está mais altamente relacionada à variável de resposta. No meu conjunto de dados rainestá altamente correlacionado com pm(em comparação com temp), mas, ao mesmo tempo, é uma variável fictícia (chuva = 1, sem chuva = 0), então agora tenho uma idéia de onde devo começar. Anexei duas imagens com a pergunta: O primeiro é um gráfico de dispersão dos dados, e a segunda imagem é um gráfico de dispersão da pm10vs. rain, eu também sou incapaz de interpretar dispersão de pm10vs. rain. Alguém pode me ajudar como começar?

Muitas pessoas acreditam que você deve usar alguma estratégia, como começar com a variável mais altamente associada e adicionar variáveis ​​adicionais, por sua vez, até que uma não seja significativa. No entanto, não há lógica que compele essa abordagem. Além disso, esse é um tipo de estratégia de seleção / pesquisa de variáveis ​​"gananciosas" (cf., minha resposta aqui: algoritmos para seleção automática de modelo ). Você não precisa fazer isso e realmente não deveria. Se você quer saber a relação entre pme temperain, apenas ajuste um modelo de regressão múltipla com todas as três variáveis. Você ainda precisará avaliar o modelo para determinar se é razoável e se as premissas foram atendidas, mas é isso. Se você quiser testar alguma hipótese a priori, poderá fazê-lo com o modelo. Se você deseja avaliar a precisão preditiva fora da amostra do modelo, pode fazer isso com a validação cruzada.

Você também não precisa se preocupar com multicolinearidade. A correlação entre tempe rainé listada como 0.044em sua matriz de correlação. Essa é uma correlação muito baixa e não deve causar problemas.

Embora isso não atenda diretamente ao seu conjunto de dados já coletados, outra coisa que você pode tentar na próxima vez que coletar dados é evitar a gravação de "chuva" como um binário. Seus dados provavelmente seriam mais informativos se você tivesse medido a taxa de chuva (cm / hora), o que forneceria uma variável distribuída continuamente (até sua precisão de medição) de 0 ... max_rainfall.

Isso permitiria correlacionar não apenas "está chovendo" com outras variáveis, mas também "quanto está chovendo".