Sua pergunta é um pouco vaga, mas não, a variação não é usada devido à sua associação com a distribuição normal. A maioria das distribuições tem pelo menos uma média e uma variação. Alguns não têm variação. Alguns podem ter ou não ter uma variação. Alguns não têm média e, portanto, não têm variação.
Apenas para esclarecimento mental do seu lado, se uma distribuição tiver uma média, então mas se não tiver, . Isto é, ele gravita em lugar nenhum e qualquer cálculo apenas flutua em torno da linha numérica real. Isso não significa nada. O mesmo acontece se você calcular um desvio padrão para uma distribuição que não possui um. Não tem sentido.x¯≈μ,x¯≈nothing
A variação é uma propriedade de uma distribuição. Você está certo de que ele pode ser usado para dimensionar o problema, mas é mais profundo que isso. Em alguns marcos teóricos, é uma medida da nossa ignorância, ou mais precisamente, da incerteza. Em outros, mede o tamanho de um efeito que a chance pode ter nos resultados.
Embora variância seja uma conceituação de dispersão, é uma conceitualização incompleta. Tanto a inclinação quanto a curtose explicam melhor como a dispersão opera em um problema.
Para muitos problemas em uma estrutura de hipóteses nulas, o Teorema do Limite Central simplifica a discussão de problemas e, portanto, não prejudica a existência de uma ligação entre a distribuição normal, com suas propriedades distributivas muito bem definidas e o uso de o desvio padrão. No entanto, isso é mais verdadeiro para problemas simples que para problemas complexos. Isso também é menos verdadeiro para métodos bayesianos que não usam uma hipótese nula e que não dependem da distribuição amostral do estimador.
O desvio médio absoluto é uma ferramenta valiosa nos métodos sem parâmetros e sem distribuição, mas menos valioso para a distribuição uniforme. Se você realmente teve uma distribuição uniforme limitada, a média e a variação são conhecidas.
Deixe-me dar um problema de distribuição uniforme que pode não ser tão simples quanto você pensa. Considere que um novo tanque de batalha inimigo apareceu no campo de batalha. Você não sabe quantos eles têm, muito menos que existiam. Você deseja estimar o número total de tanques.
Os tanques têm números de série em seus motores, ou estavam acostumados antes que alguém descobrisse isso. A probabilidade de capturar qualquer número de série específico é onde é o total dos tanques. Claro que você não conhece , então esse é um problema interessante. Você precisa saber N. Você só pode ver a distribuição dos números de série capturados e não sabe se o maior número capturado também é o último tanque construído. Provavelmente não é.1/NNN
Nesse caso, a média e o desvio padrão fornecem as ferramentas mais poderosas para resolver o problema, apesar da intuição de que o desvio padrão é um mau estimador.
É verdade que é um mau estimador para certos problemas, mas você precisa aprendê-los caso a caso.
As ferramentas estatísticas são escolhidas com base nas necessidades, regras de matemática e trocas entre os custos e limitações do mundo real e as demandas do problema. Às vezes essa é a variação, mas às vezes não é. A melhor coisa a fazer é aprender por que as regras são projetadas do jeito que são e isso é muito longo para uma postagem aqui.
Eu recomendaria um livro de bons profissionais sobre estatística não paramétrica e, se você fez um cálculo, um bom livro de introdução aos métodos bayesianos.