Como escolher entre os diferentes Ajustado

Tenho em mente as fórmulas ajustadas ao quadrado R propostas por:

• Ezequiel (1930), que acredito ser o atualmente usado no SPSS.

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• Olkin e Pratt (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

Em que circunstâncias (se houver) deve prefiro 'ajustada' para 'imparcial' ?$R^2$

Referências

1. Ezekiel, M. (1930). Métodos de análise de correlação . John Wiley e filhos, Nova York.
2. Olkin I., Pratt JW (1958). Estimação imparcial de certos coeficientes de correlação. Annals of Mathematics Statistics , 29 (1), 201-211.

Sem querer assumir o crédito pela resposta @ttnphns, eu queria tirar a resposta dos comentários (especialmente considerando que o link para o artigo havia morrido). A resposta de Matt Krause fornece uma discussão útil da distinção entre e R 2 um d j mas não discute a decisão de que R 2 um d j fórmula para usar em qualquer caso dado.$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

Como eu discuto em esta resposta , Yin e Fan (2001) fornecem uma boa visão geral das muitas fórmulas diferentes para estimar a variância da população explicou , os quais poderiam ser rotulado como um tipo de ajustado R 2 .$\rho^2$$R^2$

Eles realizam uma simulação para avaliar qual de uma ampla variedade de fórmulas quadradas r ajustadas fornece a melhor estimativa imparcial para diferentes tamanhos de amostra, e intercorrelações preditivas. Eles sugerem que a fórmula de Pratt pode ser uma boa opção, mas não acho que o estudo tenha sido definitivo sobre o assunto.$\rho^2$

Update: Raju et ai (1997) nota que é ajustada fórmulas diferentes com base em se eles se destinam a estimativa ajustada R 2 assumindo-x fixo ou aleatório-x predcitors. Especificamente, a fórmula de Ezekial é projetada para estimar ρ 2 no contexto x fixo, e as fórmulas de Olkin-Pratt e Pratt são projetadas para estimar ρ 2 no contexto x aleatório. Não há muita diferença entre as fórmulas de Olkin-Pratt e Pratt. As premissas de x fixo se alinham às experiências planejadas, as de x aleatórias se alinham quando você assume que os valores das variáveis ​​preditivas são uma amostra dos valores possíveis, como normalmente ocorre nos estudos observacionais. Vejo$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$esta resposta para uma discussão mais aprofundada . Também não há muita diferença entre os dois tipos de fórmulas, pois o tamanho da amostra fica moderadamente grande (veja aqui uma discussão sobre o tamanho da diferença ).

Resumo das regras de ouro

• Se você presumir que suas observações para variáveis ​​preditivas são uma amostra aleatória de uma população e deseja estimar para a população completa de preditores e critérios (ou seja, suposição aleatória x), use a fórmula de Olkin-Pratt (ou a fórmula de Pratt).$\rho^2$
• Se você assumir que suas observações são fixas ou não deseja generalizar além dos níveis observados do preditor, faça uma estimativa de com a fórmula de Ezekiel.$\rho^2$
• Se você quiser saber sobre a previsão fora da amostra usando a equação de regressão da amostra, deverá procurar alguma forma de procedimento de validação cruzada.

Referências

• Raju, NS, Bilgic, R., Edwards, JE, & Fleer, PF (1997). Revisão da metodologia: Estimativa da validade e validade cruzada da população e o uso de pesos iguais na previsão. Medida Psicológica Aplicada, 21 (4), 291-305.
• Yin, P., & Fan, X. (2001). Estimando encolhimento em regressão múltipla: A comparação de diferentes métodos analíticos. The Journal of Experimental Education, 69 (2), 203-224. PDF$R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$