A resposta de @ Tom é excelente, mas eu gostaria de oferecer uma versão mais heurística e que introduz um conceito adicional.
Regressão logística
Imagine que temos várias perguntas binárias. Se estivermos interessados na probabilidade de responder sim a qualquer uma das perguntas e se estivermos interessados no efeito de algumas variáveis independentes nessa probabilidade, usamos a regressão logística:
P( yEu= 1 ) = 11 + e x p ( Xβ)= l o geu t-1 ( Xβ)
β
IRT
Agora, observe que eu disse que tínhamos várias perguntas binárias. Todas essas perguntas podem ter algum tipo de característica latente, por exemplo, habilidade verbal, nível de depressão, nível de extroversão. Frequentemente, estamos interessados no nível da característica latente em si.
βθθ
P( yEu= 1 ) = l o gEu t-1 [ aEu(θj-bEu) ]
umaEubEu
θ
Usei itens binários e regressão logística para simplificar, mas a abordagem generaliza para itens ordenados e regressão logística ordenada.
IRT explicativa
β
Como mencionado anteriormente, um modelo para estimar a característica latente é apenas contar o número de respostas corretas ou somar todos os valores de seus itens do Likert (ou seja, categóricos). Isso tem suas falhas; você está assumindo que cada item (ou cada nível de cada item) vale a mesma quantidade da característica latente. Essa abordagem é bastante comum em muitos campos.
Talvez você possa ver para onde estou indo com isso: você pode usar a TRI para prever o nível da característica latente e, em seguida, realizar uma regressão linear regular. Isso ignoraria a incerteza no traço latente de cada pessoa.
θθ
Mais leitura disponível na excelente introdução de Phil Chalmers ao seu mirt
pacote. Se você entende as porcas e parafusos do IRT, eu iria para a seção IRT de efeitos mistos desses slides . O Stata também é capaz de ajustar modelos explicativos de TRI (embora eu acredite que não possa caber em modelos aleatórios de IRT explicativos, como descrevi acima).