O que é prioritário hierárquico nas estatísticas bayesianas?

O que são priores hierárquicos?

Como eles diferem do conceito geral de anteriores?

Um modelo bayesiano regular tem a forma . Essencialmente, o posterior é proporcional ao produto da probabilidade e do anterior. Modelos hierárquicos colocam anteriores no prior (chamado hiperprior) p ( θ | y ) ∝ p ( y | θ ) p ( θ | λ ) p ( λ ) . Podemos fazer isso quantas vezes quisermos.$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

Veja " Análise Bayesiana de Dados ", de Gelman, para uma boa explicação.

Quando você tem um modelo bayesiano hierárquico (também chamado de modelo multinível), obtém anteriores para os anteriores e eles são chamados de anteriores hierárquicos.

Considere, por exemplo:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

$inverse$$\gamma$

Edição: Isso foi muito útil para mim quando aprendi sobre modelagem bayesiana hierárquica. Para uma explicação e detalhes detalhados, consulte a Análise de dados de Gelman usando modelos de regressão e modelos multiníveis / hierárquicos .