Autocorrelação na presença de não estacionariedade?

A função de autocorrelação tem algum significado para uma série temporal não estacionária?

A série temporal geralmente é considerada estacionária antes que a autocorrelação seja usada para fins de modelagem de Box e Jenkins.

@whuber deu uma boa resposta. Gostaria de acrescentar que você pode simular isso com muita facilidade no R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

O que acaba parecendo algo assim:

Assim, você pode ver facilmente que a função ACF diminui lentamente para zero no caso de uma série não estacionária. A taxa de declínio é uma medida da tendência, como o @whuber mencionou, embora essa não seja a melhor ferramenta a ser usada para esse tipo de análise.

Em sua forma alternativa como variograma, a taxa na qual a função cresce com grandes defasagens é aproximadamente o quadrado da tendência média. Às vezes, isso pode ser uma maneira útil de decidir se você removeu adequadamente alguma tendência.

Você pode pensar no variograma como a correlação ao quadrado multiplicada por uma variação apropriada e virada de cabeça para baixo.

(Esse resultado é uma consequência direta da análise apresentada em Por que incluir latitude e longitude em um GAM é responsável pela autocorrelação espacial?, Que mostra como o variograma inclui informações sobre a diferença quadrática esperada entre valores em diferentes locais.)

Uma idéia poderia ser tornar sua série temporal estacionária e executar ACF nela. Uma maneira de tornar estacionária uma série temporal é calcular as diferenças entre observações consecutivas. O ACF do sinal diferenciado não deve sofrer os efeitos de tendências ou sazonalidade no sinal.