O que é aleatoriedade?

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Em probabilidade e estatística, o conceito de "aleatório" e "aleatoriedade" são freqüentemente usados. Geralmente, o conceito de uma variável aleatória é usado para modelar eventos que ocorrem devido ao acaso.

Minha pergunta diz respeito ao termo "aleatório". O que é aleatório? Existe aleatoriedade realmente?

Estou curioso para saber o que as pessoas que têm muita experiência em trabalhar com eventos aleatórios pensam e acreditam sobre a aleatoriedade.

interpretation terminology

— Andrew
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Você está procurando uma resposta autorizada ou uma coleção de opiniões diferentes? Embora eu não ache que haja alguma dúvida sobre esse assunto, foi levantada uma questão sobre se esse segmento deve ser tornado CW (Community Wiki), especialmente porque poucas das respostas existentes parecem autoritativas.

— whuber

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Sim, acredito que esse tópico deve ser um CW, pois estou buscando uma coleção de opiniões.

— Andrew

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Bem como causalidade, é o que você define. Veja uma definição possível aqui: en.wikipedia.org/wiki/Algorithmically_random_sequence

— JohnRos

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Aqui está uma teoria deflacionária: algo é aleatório quando seu comportamento é modelado formalmente usando o mecanismo da teoria da probabilidade, um pedaço axiomatizado de matemática pura. Então, em certo sentido, a resposta para a primeira pergunta é bastante trivial.

Ao abordar a questão menos bem formulada "a aleatoriedade realmente existe?" é útil se perguntar se os vetores 'realmente' existem. E quando você tem uma visão disso, se pergunta: a) se é surpreendente ou não que os polinômios são vetores, b) se e como podemos estar errados sobre isso e, finalmente, c) se, por exemplo, forças na física são as coisas que vetores 'are' no sentido da pergunta. Provavelmente, nenhuma dessas perguntas ajudará muito a entender o que está acontecendo no fórum, mas trará os problemas relevantes. Você pode começar aqui e seguir as outras entradas da Enciclopédia Stanford sobre filosofia de probabilidade e estatística.

Há muita discussão lá, felizmente, não muito encontrada por aqui, sobre a existência e a relevância da aleatoriedade física 'real', geralmente da variedade quântica que algumas das quais são (úteis) apontadas por @dmckee nos comentários acima. Há também a ideia de que a aleatoriedade é uma espécie de incerteza. Dentro da estrutura mínima de Cox , pode ser razoável pensar em incertezas (adequadamente arrumadas) como isomórficas com probabilidades; portanto, essas incertezas são, em virtude dessa conexão, tratáveis como se fossem aleatórias. Claramente, a teoria da amostragem repetida também faz uso da teoria da probabilidade, em virtude da qual suas quantidades são aleatórias. Uma ou outra dessas estruturas abordará todos os aspectos relevantes da aleatoriedade que eu já vi nesses fóruns.

Existem divergências legítimas sobre o que deve e não deve ser modelado como aleatório, que você pode encontrar sob os estandartes Bayesiano e Frequentista, mas essas posições apenas sugerem, mas não determinam completamente o significado da aleatoriedade envolvida, apenas o escopo.

— conjugateprior
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+1 por introduzir muitos conceitos importantes na discussão. Gostaria de sugerir que pode ajudar a manter uma distinção mais nítida entre aleatoriedade e incerteza: uma leva à outra, mas não vice-versa , mas muitas pessoas (obviamente você não!) Exibem alguma confusão sobre a diferença. Sabemos que nem toda incerteza vem da aleatoriedade, nem tudo que é arbitrário ou variável é necessariamente "aleatório" no sentido técnico empregado na prática estatística.

— whuber

Eu acho que você está se identificando aleatoriamente com a variabilidade da amostra, o que é obviamente bom. Eu estava tentando separar três coisas: a teoria da probabilidade, as coisas que variam em amostras repetidas e a incerteza sobre as coisas. (Uma conexão forte e controversa reivindicada para as conexões entre eles que possam lhe interessar é o 'Princípio Principal' de Lewis em 'Guia de um subjetivista para a chance objetiva'.)

— conjugateprior

Por favor, não leia muito isso no meu comentário: eu não tinha a intenção de identificar a aleatoriedade com a variabilidade da amostra! Eu só queria chamar atenção (positiva) para alguns dos pontos que você faz. Concordar ou discordar deles exigiria uma longa análise detalhada. (Para entender o tipo de análise envolvida, é interessante o artigo em plato.stanford.edu/entries/chance-randomness/#4 . Mas, por favor, não assuma que eu mantenho todas as afirmações contidas nesse artigo. porque eu estou chamando a atenção para isso)!

— whuber

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Se assumirmos que estamos vivendo em um determinística (tudo o que acontece é predeterminado e, dada a mesma situação exata, as mesmas coisas exatas acontecerão), então não há "aleatório".

Nesse caso, "aleatoriedade" é meramente usada para representar o que pode acontecer, dado nosso conhecimento limitado. Se tivéssemos conhecimento perfeito de um sistema, nada seria aleatório.

— Andrew
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"Se tivéssemos conhecimento perfeito de um sistema, nada seria aleatório." ... Muito filosófico ... Então, o conceito de aleatoriedade é apenas uma aproximação útil aos componentes não observáveis de um sistema?

— Macro

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A mecânica quântica é muito clara (agora que o teste repetido da desigualdade de Bell foi feito): o mundo realmente tem aleatoriedade ou é construído de tal maneira que você realmente não pode ter conhecimento suficientemente completo para prever tudo o que está por vir .

— dmckee --- ex-moderador gatinho

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A mecânica newtoniana (determinística) também é clara: os fenômenos aleatórios surgem mesmo nos sistemas físicos clássicos. Invocar o determinismo é interessante e nos ajuda a entender melhor o que deve ser considerado "aleatório", mas, em última análise, é tangencial às discussões sobre a aleatoriedade na prática ou na teoria estatística.

— whuber

Bem, coloque @dmckee. Vou apontar que, embora a maioria das pessoas acredite que a Mecânica Quântica declara, sem dúvida, que o mundo não é determinístico, isso não é verdade - essa é apenas uma interpretação da mecânica quântica (que é a mais popular), mas existe existem outras interpretações determinísticas por aí .

— BlueRaja # Danny Pflughoeft

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@ BlueRaja-DannyPflughoeft: Preste atenção ao que eu escrevi: existe um não determinismo ou há informações não locais e você não pode ter conhecimento completo. Não faz sentido trazer a interpretação da mecânica quântica para a discussão porque a situação é independente de qual interpretação você escolhe.

— dmckee --- ex-moderador gatinho

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Minha definição de aleatório seria imprevisível, ou seja, você nunca pode saber com 100% de certeza o resultado de um evento, embora possa ser capaz de limitar o leque de possibilidades. Um exemplo simples seria lançar dados justos: você nunca pode saber exatamente qual número virá com cada rolo, mas você sabe que será um dos números de 1 a 6.

— babelproofreader
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"Imprevisível" faz sentido intuitivo, mas não precisa de refinamento? Se eu sou ignorante da maquinaria dos céus, as fases de Vênus serão imprevisíveis para mim. Isso torna o funcionamento do sistema solar "aleatório"? (Você poderia fazer um caso de qualquer forma, e ao fazê-lo, você iria esclarecer o que você realmente quer dizer com "imprevisível".)

— whuber

Isso implicaria que a aleatoriedade é "subjetiva". Como a previsibilidade do futuro varia de acordo com o conhecimento e as ferramentas. Isso seria mais próximo do ponto de vista bayesiano.

— Memming

Se não se ignora o maquinário, se de fato se tem 100% de conhecimento de como o maquinário funciona, mas isso ainda não é suficiente para prever com precisão os resultados, essa lacuna ou incapacidade de prever é imprevisibilidade ou aleatoriedade. Assim como Popper disse que nada é realmente verdade, mas apenas aceito como verdade até ser falsificado, o babelproofreader diz que a aleatoriedade é verdadeira, imprevisibilidade absoluta e nenhum modelo, mesmo que seja 100% infalivelmente preciso, é realmente bom o suficiente para prever a aleatoriedade. Essa lacuna entre a realidade e o conhecimento perfeito do "sistema" por trás dela é a aleatoriedade.

— precisa saber é o seguinte

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Costumo preferir uma interpretação probabilística da aleatoriedade. Um evento é aleatório se a obtenção de informações adicionais não ajudar a prever seu resultado. Ou seja, o evento é incondicionalmente aleatório. Notadamente:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Para colocá-lo em termos concretos; se você acredita que uma jogada de dado (A) é realmente aleatória, conhecer o estado físico exato do dado que é lançado (B) não confere poder preditivo adicional ao resultado do sorteio.

— Lucas
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Y > 0

$Y\gt 0$

(X, Y)

$(X,Y)$

X

$X$

Pr (Y > 0)

$\Pr(Y\gt 0)$

Pr (Y > 0 | X)

$\Pr(Y\gt 0|X)$

— whuber

p (Y)

$p(Y)$

p (Y = y)

$p(Y=y)$

p (Y | Y = y, B)

$p(Y|Y=y, B)$

Y = y

$Y=y$

B

$B$

X

$X$

A

$A$

Portanto, a aleatoriedade é apenas no futuro. Depois que o evento ocorre, sabemos o seu valor e ele não é mais aleatório ... mesmo que fosse aleatório antes.

— Andrew

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@ Andrew: Isso provavelmente é pedagógico, mas é o processo de gerar o evento aleatoriamente, não o evento em si. O evento é apenas uma coisa.

— 11442 Lucas

Uma seção no artigo da Wikipedia sobre aleatoriedade pode ajudar a esclarecer como a previsibilidade e a aleatoriedade diferem.

— whuber