Conjugado anterior para uma distribuição gama

Preciso atualizar a taxa de falhas (dada como determinística) com base na nova taxa de falhas sobre o mesmo sistema (também é determinístico). Eu li sobre os conjugados anteriores e a distribuição gama como um conjugado para o processo de Poisson.

Além disso, eu posso igualar o valor médio de Gamma dist. ( ) para a nova taxa (como valor médio), mas não tenho outras informações, como desvio padrão, coeficiente de variação, valor do percentil 90, ... etc. Existe uma maneira mágica de manipular isso e encontrar parâmetros para o Gamma anterior, portanto, eu pego o posterior que Gamma também?$\beta/\alpha$

Uma distribuição gama não é um conjugado anterior para uma distribuição gama. Existe um conjugado anterior para a distribuição Gamma desenvolvido por Miller (1980) cujos detalhes você pode encontrar na Wikipedia e também no pdf vinculado na nota de rodapé 6. Na seção 3.2 da página 25 deste artigo , existe um prioritário com quatro parâmetros: p, q, r e s

Acredito que a resposta de M. Tibbit se refere ao caso geral de uma gama com forma e escala desconhecidas. Se a forma α é conhecida e a distribuição de amostragem para x é gama (α, β) e a distribuição anterior em β é gama (α0, β0), a distribuição posterior para β é gama (α0 + nα, β0 + Σxi). Veja este diagrama e as referências na parte inferior.