A transformação de r em Fisher z beneficia uma metanálise?

Geralmente é transformado em Fisher para testar a diferença entre dois valores de . Mas, quando uma meta-análise deve ser realizada, por que devemos dar esse passo? Ele corrige erros de medição ou erros de não amostragem e por que devemos assumir que é uma estimativa imperfeita da correlação populacional? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
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A última parte da sua pergunta ("Por que devemos supor que r é uma estimativa imperfeita da correlação populacional?") Não está relacionada à parte anterior. E o que você quer dizer com "imperfeito"? Você quer dizer tendencioso?

— Wolfgang

@subhash: Você pode indicar com mais precisão o que você quer dizer com "corrigir erro de medição ou erro de não amostragem"? Responder a sua pergunta pode ser mais fácil se você puder definir esses termos sem ambiguidade, como expressá-los em termos de variáveis aleatórias, distribuições, parâmetros ou estimadores.

— Adam Hafdahl

Na verdade, existe um pouco de debate na literatura se deve-se realizar uma meta-análise com os coeficientes de correlação brutos ou com os valores transformados de r para z. No entanto, deixando de lado essa discussão, há realmente duas razões pelas quais a transformação é aplicada:

Muitos métodos meta-analíticos assumem que a distribuição amostral dos resultados observados é (pelo menos aproximadamente) normal. Quando (a correlação verdadeira) em um estudo específico está longe de 0 e o tamanho da amostra é pequeno, a distribuição amostral da correlação (bruta) se torna muito distorcida e não é de todo aproximada por uma distribuição normal. A transformação r-to-z de Fisher passa a ser uma transformação normalizante bastante eficaz (mesmo que esse não seja o objetivo principal da transformação - veja abaixo). $\rho$
Muitos métodos meta-analíticos assumem que as variações de amostragem dos resultados observados são (pelo menos aproximadamente) conhecidas. Por exemplo, para o coeficiente de correlação bruto, a variação de amostragem é aproximadamente igual a:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

Para realmente calcular , devemos fazer algo sobre esse valor desconhecido de nessa equação. Por exemplo, poderíamos simplesmente conectar a correlação observada (ou seja, ) na equação. Isso nos fornecerá uma estimativa da variação de amostragem, mas essa é uma estimativa bastante imprecisa (especialmente em amostras menores). Por outro lado, a variância amostral de uma correlação transformada r-z é aproximadamente igual a: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Observe que isso não depende mais de quantidades desconhecidas. Essa é, de fato, a propriedade estabilizadora da variação da transformação de r para z (que é o objetivo real da transformação).

— Wolfgang
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+1, isso é realmente informativo e pontual. Eu gostaria de poder votar mais de uma vez.

— gung - Restabelece Monica

@Wolfgang Muito interessante. Pode ser melhor se o contexto meta-analítico tiver sido adotado. r é uma estimativa imparcial (Hedges e Olkin, 1985). Devemos convertê-lo em z de Fisher para uma meta-análise de correlações amostrais? por favor, explique deste ângulo.

— Subhash C. Davar

r

$r$

@subhash: Você pode esclarecer o que você quer dizer com "r é imparcial (por erro de medição)"? Você está se referindo a uma noção da teoria clássica dos testes, talvez como usada por F. Schmidt, J. Hunter e vários de seus colegas e outros autores em técnicas meta-analíticas para generalização de validade? Como você deve saber, seus métodos enfatizam a estimativa da média entre os estudos e a variação de correlações "verdadeiras" que foram "corrigidas" para "artefatos" (por exemplo, falta de confiabilidade, restrição de intervalo, dicotomização).

— Adam Hafdahl

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$