Jeffreys 'antes da distribuição Beta

Se minha probabilidade tem a forma de uma distribuição beta e eu quero usar o prior de Jeffreys para seus parâmetros, qual é a forma do prior?

Para algumas distribuições, é bastante simples calcular. por exemplo, no caso binomial, a expectativa da segunda derivada fornece claramente . Mas se a probabilidade em si já tem uma forma beta, eu me perdi tentando derivá-la. Alguém pode me ajudar? $\operatorname{Beta}(0.5, 0.5)$

beta-distribution jeffreys-prior

— Babak
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Conforme indicado neste artigo por Yang e Berger (1999), que fornece uma lista dos anteriores de Jeffreys, o anterior de Jeffreys associado à distribuição Beta é o determinante de uma matriz que envolve a função de polígamo. Nada perto de uma distribuição padrão. $2\times 2$

— Xi'an
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Muito obrigado. Isso significa que não é possível coletar amostras do anterior? Além disso, qual é minha outra opção se eu quiser usar um anterior não informativo para a distribuição beta?

— Babak

Você pode usar isso antes, pois é computável numericamente.

— Xi'an

Como alternativa, usar algo como daria a você um acesso mais fácil, embora primeiro você precise provar que o posterior é adequado. Mas o mesmo se aplica ao de Jeffreys, na verdade.

π (α, β) = 1 / α β

$π(α,β)=1/αβ$

— Xian