Este artigo do NYT assume incorretamente incrementos independentes?

O artigo traça para cada 100 mulheres que usam um certo tipo de método contraceptivo o número de gestações não planejadas ao longo do tempo.

https://www.nytimes.com/interactive/2014/09/14/sunday-review/unplanned-pregnancies.html?_r=0

Em particular, no final do artigo, eles dizem:

Os números são calculados da seguinte forma:

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) = \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

De fato, a taxa de sucesso da contracepção provavelmente não está grávida no ano 1. Ver, por exemplo, https://www.cdc.gov/reproductivehealth/contraception/unintendedpregnancy/pdf/contraceptive_methods_508.pdf

Isso é verdade se a probabilidade de gravidez em um ano for independente do ano anterior, mas parece altamente improvável que isso seja verdade. Se você usar contraceptivos da maneira errada, provavelmente dará errado no primeiro ano e, se não usar, provavelmente não dará errado no ano seguinte?

regression independence statistics-in-media

— user103341
fonte

Não é a primeira vez que tal injustiça é praticada, não será a última (já houve> 2/12 anos para injustiças adicionais). A suposição de independência injustificada (geralmente feita em conjunto com a expectativa prematura) é um dos erros de análise mais comuns e mais graves, não apenas por amadores, mas também por pessoas com formação em ciências, engenharia e até matemática, muitos até com doutorado. Coloque a suposição de normalidade injustificada e confunda P (B | A) com P (A | B), e você cobriu os erros de probabilidade mais comuns que eu vejo. Dou algum crédito ao autor por divulgar a fórmula.

— Mark L. Stone

Taxas per capita como as usadas neste artigo normalizam métricas amplamente díspares. O autor adere às práticas convencionais.

— Mike Hunter

"As porcentagens indicam o número de cada 100 mulheres que sofreram uma gravidez indesejada no primeiro ano de uso típico de cada método contraceptivo". é usado como o succesrate

— user103341

Deve haver estudos empíricos contra os quais isso possa ser verificado. E isso também seria uma boa pergunta para os céticos.

— Olivier

Algumas leituras relevantes: guttmacher.org/gpr/2007/05/… Observa que muitas mulheres que fazem abortos repetidos usavam métodos contraceptivos "altamente eficazes" quando engravidaram e discute questões sistêmicas que levam à repetição de gestações indesejadas, apoiando sua suspeita de que independência é uma suposição ruim. Outras respostas já discutiram as implicações da não independência.

— Geoffrey Brent

Respostas:

Desculpe, não posso concordar com a suposição de independência. A fertilidade em mulheres, mesmo sem contracepção, é função da idade , de modo que, sem contracepção, a

Chances de engravidar sem fertilização in vitro (fertilização in vitro)

Starting at about age 32, a woman’s chances of conceiving decrease gradually but significantly.
From age 35, the fertility decline speeds up.
By age 40, fertility has fallen by half.
At 30, the chance of conceiving each month is about 20%. At 40 it’s around 5%.
Note (mine) after age ~49 menopause occurs and when it does, women are infertile.

A taxa de gravidez também é uma função da frequência da relação sexual , que também muda com a idade:

About 5% of single women between the ages of 18 and 24 had sex 4 or more times per week, but 24% of married women did.
Like the men, just under half of the women between the ages of 25 and 59 had sex a few times per month to weekly, more than their single and partnered peers.
Sexual frequency did decrease with age for women, although almost a quarter of partnered women over age 70 had sex more than 4 times a week.

Tempo relativo de ovulação, relação sexual e idade feminina:

Finalmente, para considerar a eficácia da contracepção anualmente, deve-se considerar não apenas a diminuição da fertilidade e a variável, mas também geralmente a frequência sexual com a idade, mas provavelmente uma miríade de outros fatores. Por exemplo, a porcentagem de mulheres pós-parto aumenta com a idade e as mulheres pós-parto podem ter uma eficácia de uso de contraceptivos diferente da nulípara, idade do parceiro no momento da relação sexual em relação à ovulação, veja a imagem:

O momento da relação sexual com a ovulação, com um enorme impacto na fertilidade, também reflete na probabilidade de gravidez, mesmo quando outros fatores, como a contracepção, são considerados. Assim, uma mulher que se apóia no método do ritmo, bem como em um ou mais métodos contraceptivos, ou seja, uma mulher que conhece o corpo dela funciona e usa esse conhecimento (e à medida que o conhecimento é adquirido) pode, eventualmente, fazer uma ação cada vez mais eficaz. trabalho de evitar a gravidez, de modo que não haja essencialmente chance de independência da fertilidade com a idade decorrida.

— Carl
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Aqui está um relato das probabilidades relevantes para o problema em questão.

$z_n$ $n$

P (z_{N}) = P (z_{N} | z_{N - 1}) P (z_{N - 1} | z_{N - 2}) \dots P (z_{2} | z_{1}) P (z_{1}) .

$P(z_N) = P(z_N | z_{N-1}) P(z_{N-1} | z_{N-2})\cdots P(z_2 | z_1)P(z_1).$

P (z_{i} | z_{i - 1}) = P (z_{1}) = p

$P(z_i | z_{i-1}) = P(z_1) = p$

i

$i$

z_{i - 1}

$z_{i-1}$

P (z_{N} | z_{N - 1}) > P (z_{N - 1} | z_{N - 2}) > \dots > P (z_{1}) .

$P(z_N | z_{N-1}) > P(z_{N-1} | z_{N-2}) > \cdots > P(z_1).$

P (pelo menos 1 gravidez após N anos') < 1 - p^{n}

$P(\text{'at least 1 pregnancy after $N$ years'}) < 1-p^n$

Termo aditivo. (Apresentação alternativa da resposta do usuário385948)

$w$ $M$ $q_w$ $p =\tfrac{1}{M}\sum_w q_w$ $N$ $\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N$

\frac{1}{M} \sum_{W} q_{W}^{N} \geq {(\frac{1}{M} \sum_{W} q_{W})}^{N} = p^{N},

$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N \geq \left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N = p^N,$

q_{w}

$q_w$

w

$w$

$(1-p^{10})\times 100$

— Olivier
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Sim, isso e o efeito descrito por @ user385948 seguem na mesma direção.

— Mark L. Stone

p

$p$

agora está no seu adendo. O uso da probabilidade média em cálculos adicionais constitui expectativa prematura. A desigualdade de Jensen mostra sua conseqüência neste caso.

— Mark L. Stone

Para tornar mais explícito, lembre-se, toda probabilidade é um valor esperado ... de uma função de indicador.

— Mark L. Stone

p = \frac{1}{M} \sum_{w} q_{w}

$p = \tfrac{1}{M} \sum_w q_w$

q_{w}

$q_w$

\frac{1}{M} \sum_{w} q_{w}^{N}

$\tfrac{1}{M} \sum_w q_w^N$

{(\frac{1}{M} \sum_{w} q_{w})}^{N}

$\left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N$

P (Não está grávida após o ano N) \geq P (Não está grávida após o ano 1)^{N} .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) \geq \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N.$

t = 0

$t=0$

p \in [0, 1]

$p\in[0,1]$

k

$k$

k + 1

$k+1$

p

$p$

1 - E p

$1-\mathbb{E}p$

P (Não está grávida após o ano 1) .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}).$

P (Não está grávida após o ano 1)^{N}

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

P (Não está grávida após o ano N) .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$

1 - E p = P (Não está grávida após o ano 1),

$1-\mathbb{E}p=\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}),$

p

$p$

P (Não está grávida após o ano N) .

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$

p^{'} = E p

$p' =\mathbb{E} p$

p^{'}

$p'$

p = 0

$p=0$

p = 1

$p=1$

\frac{1}{2} = P (Não está grávida após o ano N) > P (Não está grávida após o ano 1)^{N} = \frac{1}{2^{N}}

$\frac{1}{2}=\mathbb P(\text{Not pregnant after year N})>\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N =\frac{1}{2^N}$

N > 1

$N>1$

— user385948
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p^{N}

$p^N$

p

$p$

Fiz uma votação negativa por causa dessa frase: 'Se ela não engravidou após k anos, a probabilidade de ela engravidar no k + 1-ésimo ano é novamente p.' Isso reproduz a possivelmente invariância ano-a-ano das probabilidades, que eu pensava ser o principal problema da metodologia do NYT. Eu fui rápido demais no voto negativo; Marcarei +1 quando for editado. Esta resposta fornece um ponto de vista alternativo interessante.

— 26417 Olivier

p

$p$

p

$p$

Ambos os efeitos podem contribuir, e ambos vão na mesma direção. Teria sido melhor que as duas respostas fossem combinadas em uma.

— Mark L. Stone