Existe algo como um dado justo?

Existe algo como um dado justo? Nos dados em que o número é representado por um ponto extraído, certamente isso faz a diferença? Alguém já fez alguma pesquisa?

De fato, pensando nisso, por que uma moeda seria justa? a física de cada lado é completamente diferente.

dice

— mfc
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Com relação aos dados justos, sim, os cassinos têm um enorme interesse monetário em ter os dados muito próximos da feira. A randomização vem em grande parte de quicar no chão e nas paredes da área onde você as joga, e suspeito que os pontos tenham um papel insignificante nisso.

— jbowman

Para a moeda, consulte o artigo de Andrew Gelman e Deborah Nolan no The American Statistician : Você pode carregar um dado, mas não pode influenciar uma moeda .

— Onestop 28/04

Veja também: skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

Respostas:

Eu acho que o conceito de 'justo' é difícil de definir. Como um dado rolo do dado produzirá um resultado determinístico (em outras palavras, a física determina qual é o resultado), não podemos realmente dizer que existe uma certa 'probabilidade' de rolar um. Isso se refere à falácia da projeção da mente, que essencialmente diz que a probabilidade é uma propriedade do estado de informação de um fenômeno, não uma propriedade do próprio fenômeno. Em relação ao lançamento de um dado, o resultado não se baseia apenas no dado, mas também no método em que ele é lançado. Se "conhecemos" o suficiente sobre um determinado rolo (a composição do material do dado, sua orientação inicial, as forças aplicadas a ele, o ambiente em que ele pousará etc.), podemos (teoricamente) modelar todo o movimento que ocorre naquele role com precisão arbitrária e, em vez de encontrar uma 'probabilidade' de 1/6 de aterrissar em um determinado lado, teremos quase certeza de que ele pousará em algum lado.

Tudo isso é muito irreal, é claro, mas meu argumento é que o método de rolar é tão importante quanto a composição física do dado. Penso que uma boa definição de dado “justo” seria aquela em que, sob restrições razoáveis (no poder da computação, tempo, precisão das medições), não é possível prever o resultado de um teste com algum nível de confiança. As especificidades dessas restrições dependem dos motivos pelos quais você está verificando se o dado é justo ou não.

Além: Suponha que eu lhe diga que tenho uma 'moeda injusta' e que lhe darei um milhão de dólares se você puder adivinhar corretamente de que lado ela cairá. Você escolhe cara ou coroa?

— Daniel Johnson
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O primeiro parágrafo desta resposta mostra uma visão laplaciana quase prototípica da aleatoriedade.

— cardeal

Isso me faz lembrar do Pie Eudaemonic , onde alguns alunos tentaram prever Roulette baseado em um sapato-computador :-)

— thias

@ cardinal Eu discordo muito. Essa é basicamente a visão exata adotada por ET Jaynes em seu livro de 2003, que é uma visão decididamente não-laplaciana em favor de uma visão bayesiana muito mais objetiva.

— Ely

@EMS: PS Laplace (1814), Essays philosophique sur les probabilités , Courcier, pp. 2-3 : Nous devons não prevêem o conteúdo do universo, como o efeito do filho antigo e como a causa de celui qui va suivre. Uma inteligência que serve para um nome instantâneo, contém todas as forças que não são da natureza, e a situação respectiva é composta pelo compositor, e os outros membros são eleitos como sendo vasteiros para nomes de domínio na análise, envolvidos na fórmula. , les mouvemens des plus grands corps of the univers et ceux du plus leger atome: ...

— cardinal

rien ne serait incertain pour elle, e l'avenir como passé, serait present to ses yeux. O espírito humano oferece-se na perfeição, que é um dos donos da astronomia, um esforço necessário para a inteligência. Se você gosta de objetos mecânicos e genéticos, ingressa no celeiro de pesagem universal, não é portador de um compreensivo nas imagens expressões analíticas, estudos de passagem e futuros do sistema. Como aplicar o método a quelques outros objetos de conexão, ...

— cardinal

Um pouco de pesquisa no Google revela um artigo da Wikipedia (suspiro!) Sobre dados . Inclui observações sobre a precisão dos dados que mencionam o problema de retirar os pontos (eles são recarregados com material da mesma densidade). Serão exatamente justos? Como você definirá isso? Qual é o nível de 1/6 de cada resultado para se qualificar?

— Peter Flom - Restabelece Monica
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Nenhum dado é justo, mas testar se um deles é tendencioso é uma questão de número de jogadas (ou seja, tempo). Se durante uma vida realista de um dado e, digamos, um milhão de jogadas, você não tem poder suficiente para detectar diferenças de 1/6, bem como a independência dos resultados, então, por todas as razões práticas, é um dado justo. Esta é a mesma pergunta sobre quantas réplicas deve-se usar em Monte Carlo para detectar um pequeno viés de amostra de um estimador assintótico: você sabe que existe um viés, mas pode não conseguir encontrá-lo com 1000 ou 10000 amostras de Monte Carlo, portanto você conclui que está tudo bem.

— StasK 28/04/12

Estou pensando em termos de Pearson de . Qual nível de significância deve ser associado a este teste pode estar aberto à discussão. Então, como a "distância" da feira é que é o número de vezes que você jogou o dado.

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

— StasK

Não estou conseguindo entender o ponto. Pearson não é um teste de independência, e há uma infinidade de maneiras de quebrá-lo. No paradigma de teste de Pearson, a escolha do nível crítico reflete quanta confiança você deposita no nulo (ou quão forte deve ser a evidência a favor da alternativa para rejeitar o nulo). Não estou inclinado a entrar em discussões filosóficas. No paradigma bayesiano, você teria que construir um estranho não-regular esquisito com massa pontual no ponto justo e alguma distribuição absolutamente contínua em outro lugar, e eu simplesmente não sei como isso funciona.

χ^{2}

$\chi^2$

— StasK

Não sei por que você traz independência; nenhuma das minhas críticas lida com isso. Estou dizendo que você está trabalhando com quando o que importa epistemicamente é . No cenário de Pearson, você também deve assumir um estranho estranho e não regular, e de fato seria mais escondido em suposições e menos acessível do que configurá-lo em um paradigma bayesiano, já que você está implicitamente incorporando tudo isso ao termo em virtude do que é igual no teorema de Bayes.

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

— Ely

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$ importam. Não se trata absolutamente de meras tolerâncias, porque sempre é possível inventar um dado totalmente injusto que satisfaça qualquer estatística de teste computável com a precisão que você desejar. Você realmente deve usar a ideia de antecedentes e estados de conhecimento.

— quer