Dois dados rolam - o mesmo número em sequência

Atualmente, estou estudando a aula de inferência estatística no Coursera. Em uma das tarefas, a seguinte pergunta surge.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Eu não entendo esse pouco. Entendo que as duas jogadas são eventos independentes e suas probabilidades podem ser multiplicadas, portanto o resultado deve ser 1/36.

Você pode, por favor, explicar por que estou errado?

A probabilidade de rolar um número específico duas vezes seguidas é de fato 1/36, porque você tem 1/6 de chance de obter esse número em cada um dos dois rolos (1/6 x 1/6).

A probabilidade de rolar qualquer número duas vezes seguidas é 1/6, porque existem seis maneiras de rolar um número específico duas vezes seguidas (6 x 1/36). Outra maneira de pensar é que você não se importa com o que é o primeiro número, você só precisa do segundo número para corresponder a ele (com probabilidade 1/6).

Para torná-lo perfeitamente claro, considere o espaço de amostra para rolar um dado duas vezes.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Conceitualmente, isso é apenas perguntar "quais são as chances de um segundo dado corresponder ao resultado do primeiro". Suponha que eu joguei um dado, secretamente, e lhe pedi para combinar o resultado com seu próprio teste.

Não importa qual número eu tenha rolado, existe uma chance de 1/6 de que seu dado corresponda ao meu teste, pois há uma chance de 1/6 de qualquer teste de dado aparecer com um número específico.

Se você rolar 1, então no segundo rolo (para um dado justo de 6 lados), a probabilidade de o segundo rolo ser 1 é 1/6 (assumindo independência. Isso seria verdadeiro para qualquer outro primeiro rolo possível).

Espero que isto ajude :

Probabilidade de o primeiro lançamento aparecer como 1: 1/6 Probabilidade de o segundo lançamento aparecer como 1: 1/6

Portanto, a probabilidade de os dois primeiros lançamentos aparecerem como 1 é (1/6 * 1/6) = 1/36

Agora, a probabilidade de os dois primeiros lançamentos aparecerem como 2 é (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . O mesmo se aplica a 3,4,5,6

Portanto, a probabilidade de qualquer número aparecer consecutivamente duas vezes é (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

eu consideraria isso um problema de combinação. onde você é perguntado sobre quais combinações possíveis existem com os mesmos números no primeiro e no segundo rolo. as combinações são 6 (11,22,33,44,55,66) de um total de possibilidades 6 * 6 = 36, então a probabilidade é 6/36

Desde que eu não vi essa maneira exata de enquadrá-lo acima:

Para seu primeiro rolo, há 6 respostas possíveis e 6 respostas aceitáveis ​​(como qualquer número de 1 a 6 é aceitável).

6/6

Para o segundo rolo, existem 6 respostas possíveis, mas agora apenas 1 corresponde ao primeiro rolo.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6