Qual é o sentido dos priores não informativos?

$\theta$ $\theta \in [0,1]$ $\theta \sim \mathcal{U}(0,1)$ $\theta$

bayesian uninformative-prior jeffreys-prior

— Robbiee
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Uma discussão recente relacionada: stats.stackexchange.com/questions/27589/…

— jthetzel

Bem, se você não tem base para especificar um prior, por que você deseja influenciar suas estimativas atribuindo arbitrariamente um?

— Macro

Além disso, a distribuição uniforme não é um prévio não informativo. Por exemplo, força

θ^{2}

$\theta^2$ provavelmente mais perto

0

$0$ do que

1

$1$ .

— Stéphane Laurent

O debate sobre priores não informativos vem ocorrendo há séculos, pelo menos desde o final do século XIX, com críticas de Bertrand e de Morgan sobre a falta de invariância dos priores uniformes de Laplace (a mesma crítica relatada por Stéphane Laurent no texto acima). comentários). Essa falta de invariância soou como um golpe mortal para a abordagem bayesiana e, enquanto alguns bayesianos tentavam desesperadamente se apegar a distribuições específicas, usando argumentos menos que formais, outros tinham uma visão de uma imagem maior em que os priores poderiam ser usados em situações em que havia dificilmente havia qualquer informação prévia, além da forma da probabilidade em si.

Essa visão é melhor representada pelas distribuições de Jeffreys, onde a matriz de informações do modelo de amostragem, $I(\theta)$ , é transformado em uma distribuição anterior

π (θ) \propto | Eu (θ) |^{1 / 2}

$\pi(\theta) \propto |I(\theta)|^{1/2}$ o que geralmente é impróprio, ou seja, não se integra a um valor finito. O rótulo "não informativo" associado aos priores de Jeffreys é bastante lamentável, pois eles representam uma entrada do estatístico e, portanto, são informativos sobre algo! Da mesma forma, "objetivo" tem um peso autoritário de que eu não gosto ... portanto, prefiro o rótulo "referência anterior", usado, por exemplo, por José Bernado.

Na verdade, esses priores fornecem uma referência contra a qual se pode calcular o estimador / teste / predição de referência ou o próprio estimador / teste / predição usando um prior diferente, motivado por itens de informação subjetivos e objetivos. Para responder diretamente à pergunta "por que não usar apenas informações preliminares?", Na verdade não há resposta. Uma distribuição prévia é uma escolha feita pelo estatístico, nem um estado da Natureza nem uma variável oculta. Em outras palavras, não há "melhor prioritário" que um "deva usar". Porque essa é a natureza da inferência estatística de que não há "melhor resposta".

Daí a minha defesa da escolha não informativa / de referência ! Ele fornece o mesmo intervalo de ferramentas inferenciais que outros anteriores, mas fornece respostas que são inspiradas apenas pela forma da função de probabilidade, em vez de induzidas por alguma opinião sobre o intervalo dos parâmetros desconhecidos.

— Xi'an
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