O que você faz se seus graus de liberdade ultrapassam o final de suas mesas?

Os graus de liberdade na minha tabela F não aumentam o suficiente para a minha grande amostra.

Por exemplo, se eu tenho um F com 5 e 6744 graus de liberdade, como encontro o valor crítico de 5% para uma ANOVA?

E se eu estivesse fazendo um teste do qui-quadrado com grandes graus de liberdade?

[Uma pergunta como essa foi postada há um tempo atrás, mas o OP cometeu um erro e, na verdade, tinha um df menor, reduzindo-o a uma duplicata - mas a pergunta df grande e original deveria ter uma resposta em algum lugar do site]

Tabelas F :

1. A maneira mais fácil de todas - se você puder - é usar um pacote de estatísticas ou outro programa para fornecer o valor crítico. Então, por exemplo, em R, podemos fazer isso:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (mas você pode calcular com facilidade o valor p exato para o seu F).

2. Normalmente, as tabelas F possuem um grau de liberdade "infinito" no final da tabela, mas algumas não. Se você tiver um df muito grande (por exemplo, 6744 é muito grande), poderá usar a entrada infinito ( ) em seu lugar.$\infty$

   Portanto, você pode ter tabelas para que fornecem 120 df e df:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   A linha df lá funcionará para qualquer realmente grande (denominador df). Se usarmos isso, temos o 2.2141 em vez do exato 2.2154, mas isso não é tão ruim.$\infty$$\nu_2$

3. Se você não possui uma entrada com graus infinitos de liberdade, pode trabalhar uma a partir de uma tabela qui-quadrado, usando o valor crítico para o numerador df dividido por aqueles df

   Por exemplo, para um valor crítico de , pegue um valor crítico de e divida por . O valor crítico de 5% para a é . Se dividirmos por isso é que é a linha da tabela acima.$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. Se seus graus de liberdade podem ser um pouco pequenos demais para usar a entrada "infinito" (mas ainda muito maior que 120 ou qualquer que seja a sua tabela), você pode usar a interpolação inversa entre o df finito mais alto e a entrada infinita. Digamos que queremos calcular um valor crítico para df$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   Em seguida, calculamos o valor crítico desconhecido, como$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (O valor exato é , para que funcione muito bem.)$2.2274$

   Mais detalhes sobre interpolação e interpolação inversa são fornecidos nesse post vinculado.

Tabelas qui-quadrado :

Se seu df qui-quadrado é realmente grande, você pode usar tabelas normais para obter uma aproximação.

Para df grande, a distribuição qui-quadrado é aproximadamente normal com média e variância . Para obter o valor superior a 5%, use o valor crítico unilateral de 5% para um normal padrão ( ) e multiplique por e adicione .$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$$\sqrt{2\nu}$$\nu$

Por exemplo, imagine que precisávamos de um valor crítico superior a 5% para a .$\chi^2_{6744}$

Calcularíamos . A resposta exata (para algarismos significativos) é .$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

Se os graus de liberdade forem menores, podemos usar o fato de que, se for então .$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

Por exemplo, se tivéssemos df, poderíamos usar essa aproximação. O valor crítico exato superior de 5% para um qui-quadrado com 674 df é (para 5 algarismos) . Com essa aproximação, calcularíamos da seguinte maneira:$674$$735.51$

Pegue o valor crítico superior de 5% (uma cauda) para um normal normal (1.645), adicione , quadrie o total e divida por 2. Nesse caso:$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$ .

Como vemos, isso é bem próximo.

Para graus de liberdade consideravelmente menores, a transformação Wilson-Hilferty poderia ser usada - ela funciona apenas com alguns graus de liberdade - mas as tabelas devem cobrir isso. Essa aproximação é que .$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$