Qual é a diferença entre correlação serial e ter uma raiz unitária?

Posso estar misturando meus conceitos de séries temporais e não séries temporais, mas qual é a diferença entre um modelo de regressão que exibe correlação serial e um modelo que exibe uma raiz unitária?

Além disso, por que você pode usar um teste de Durbin-Watson para testar a correlação serial, mas deve usar um teste de Dickey-Fuller para raízes unitárias? (Meu livro diz que isso ocorre porque o Teste Durbun Watson não pode ser usado em modelos que incluem defasagens nas variáveis independentes.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
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Relacionado: Explicação intuitiva da raiz da unidade .

— whuber

y_{t} = ρ y_{t - 1 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$ . Agora, com a raiz da unidade, o processo não é estacionário sob o valor nulo e o OLS falha completamente, portanto, você deve entrar no truque da Dickey-Fuller de fazer as diferenças e coisas assim.

— StasK
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Se você tem, digamos, um processo autoregressivo, e observa o que é chamado de polinômio característico, esse polinômio tem raízes complexas (talvez algumas ou todas sejam raízes reais). Se todas as raízes estiverem dentro do círculo da unidade, o processo será estacionário, caso contrário, não será estacionário. Um teste para raízes unitárias procura verificar se o processo específico está estacionário com base nos dados observados (parâmetros desconhecidos).

Um teste para correlação serial é totalmente diferente. Ele analisa a função de autocorrelação, testando para verificar se todas as correlações são ou não nulas (às vezes chamadas de teste de ruído branco).

A resposta para a segunda pergunta é que problemas diferentes exigem testes diferentes. Não entendo o que seu livro está descrevendo. Eu vejo esses testes como testes em séries temporais individuais. Não vejo onde variáveis independentes e dependentes entram nele.

— Michael R. Chernick
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Eu acho que essa resposta seria melhorada (a) especificando qual "polinômio característico" você está considerando, pois existem pelo menos duas formas comuns, sendo uma delas amplamente adequada à sua descrição e a outra não (b) esclarecendo isso para sua escolha específica do polinômio característico, você está procurando raízes estritamente dentro do círculo unitário e (c) essencialmente o que um teste de raiz unitária está fazendo é exatamente o que afirma, ou seja, testar uma raiz que se encontra exatamente no círculo unitário. Dito isto, é preciso um pouco mais do que o indicado para obter um processo estacionário totalmente amplo.

— cardeal

Obrigado por esclarecer o teste de raiz unitária do OP. Quanto à ambiguidade sobre o polinômio característico, eu não estava ciente disso. Na literatura de séries temporais, deve ficar claro a que polinômio estou me referindo. Verifique a definição no livro Box and Jenkins se não tiver certeza. Qualquer processo de RA com pelo menos uma raiz do polinômio característico dentro ou fora do círculo unitário não é estacionário. Obviamente, o teste de raiz unitária está testando raízes no círculo unitário. Mas lembre-se de que os coeficientes para o processo de RA não são conhecidos.

— Michael R. Chernick

Portanto, os dados apenas nos fornecem coeficientes estimados e, portanto, estamos procurando polinômios característicos próximos àquele com as estimativas amostrais dos coeficientes. Testar a hipótese de que a média de uma distribuição é 0 não testa realmente que a média é exatamente 0, mas praticamente falando que está muito próximo de 0. Da mesma forma, um teste de raiz unitária está realmente testando se o polinômio característico do modelo tem uma raiz perto do círculo unitário e, portanto, o processo está próximo ou fora do limite da estacionariedade. É um problema de teste de hipótese estatística.

— Michael R. Chernick

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

Eu verifiquei Box - Jenkins e Reinsel. Podemos fechar isso aqui. Na página 56, eles definem a equação característica (o mesmo polinômio característico que eu pretendia). A fatoração complexa fornece os termos 1-Gi B. Eles dizem por estacionariedade que Gi deve estar no círculo unitário. Mas é o inverso (no sentido de números complexos) que é a raiz da equação. Portanto, todas as raízes ficam fora do círculo unitário para estacionariedade. Essa foi a minha confusão.

— Michael R. Chernick