Uso de DNA em processos judiciais

Atualmente, estou estudando o seguinte caso de Neil Owen, com base no seguinte artigo que encontrei em um jornal:

"Um estudante de 20 anos foi preso por toda a vida ontem pelo estupro e assassinato brutal de uma estudante, depois de um dos maiores programas de teste de DNA da história criminal britânica. Neil Owen foi preso um ano após o assassinato, quando sua impressão digital genética foi combinado com o DNA encontrado no local, após uma triagem em massa de DNA de 2000 homens na propriedade. Ele morava a apenas 100 metros da casa da vítima. Testes de laboratório revelaram que as chances de alguém ser o assassino são de 1 em 160 milhões ".

Agora, antes de tudo, estou ciente de que há um problema com a falácia dos promotores aqui. Como o 1 em 160 milhões é interpretado como P (inocência | correspondendo a evidências do tipo sanguíneo) quando na verdade se refere a P (correspondente à evidência do tipo sanguíneo | inocência). Mas minha pergunta se refere ao raciocínio da defesa.

O advogado da defesa apontou que existem cerca de 30 milhões de homens no Reino Unido e argumentou que a probabilidade correta de Owen ser culpado é de 16/19 , não alta o suficiente para condenar além de uma dúvida razoável. Então, minhas duas perguntas são

1. Como você acha que a figura 16/19 foi calculada? (Tenho certeza de que a população de 30 milhões e a probabilidade de 1 em 160 milhões foram usadas?)

2. Que suposições implícitas foram feitas e quão razoáveis são?

— Valerie
fonte

Não que isso torne a questão menos importante ou interessante, mas a partir de relatos que encontrei na Web, parece que Owen alegou que eles tiveram sexo consensual e que alguém a matou - então suponho que a evidência do DNA não tenha sido um fator importante em sua convicção (exceto que sua conexão com o caso não teria sido descoberta sem ele)?

— James

Dada a sua suposição de que 1 em 160 milhões sendo P (coincidindo com evidência de DNA | pessoa aleatória), o número 16/19 é aproximadamente a chance de que nenhum dos outros 30 milhões de homens no Reino Unido também corresponda à evidência de DNA: chance binomial de 0 hits, dados 30 milhões de tentativas com p = 1/160 milhões. Recebo cerca de 0,83 para essa probabilidade e 16/19 é aproximadamente 0,84. Como 19/23 é uma melhor aproximação da probabilidade que calculei, não tenho certeza se foi assim que eles conseguiram.
Suposições de quem? O conselho? Se eu estiver certo, ele assume incorretamente que a existência de outro homem com DNA compatível significaria que seu cliente é inocente. Mas, dos 30 milhões de homens, muitos teriam álibis e / ou vida longe da cena do crime, o que lhes dá uma probabilidade prévia minúscula relativa de ser o assassino.

Estatisticamente, faz sentido supor que ele é culpado. Se medíssemos com frequência o assassino mora perto e, portanto, qual a probabilidade de ele fazer parte das 2000 pessoas testadas, poderíamos calcular a probabilidade. Digamos que seja relativamente baixo, digamos 5%. Seja G o evento em que o culpado faz parte do ano 2000 e E seja o evento em que pelo menos um dos 2000 seja positivo.

Então

P (G | E) = \frac{P (E | G) P (G)}{P (E)} .

$P(G|E)=\frac{P(E|G)P(G)}{P(E)}.$

P (G) é assumido como 0,05 e deve ser de cerca de 1 se o laboratório fizer seu trabalho corretamente. Na prática, é provavelmente um pouco menor, então vamos supor que seja apenas 0,9. OTH com p sendo a chance binomial de pelo menos 1 resultado positivo de 2000, com uma chance de acerto de 1/160 milhões. Acontece que isso é pequeno, com p sendo cerca de . Isso significa que obtemos e $P(E|G)$

P (E) = P (E | G) P (G) + P (E |! G) P (! G) = 0.05 * 0.9 + p * 0.95

$P(E) = P(E|G)P(G)+P(E|!G)P(!G)=0.05*0.9+ p*0.95$

0.000012

$0.000012$

P (E) = 0.045

$P(E)=0.045$

P (G | E) \approx 0.99974.

$P(G|E) \approx 0.99974.$

— Erik
fonte

Muito interessante. Um argumento de defesa alternativo é que, desde que 2000 homens foram examinados, a probabilidade de encontrar uma pessoa inocente que correspondesse ao DNA no local era 20001 = 160 milhões, 1 / 80.000, enfraquecendo bastante a força das evidências da partida. A promotoria argumenta que a pesquisa de fato eliminou indivíduos de 1999 que poderiam ter sido considerados como possíveis autores alternativos e, assim, fortaleceu as evidências contra Owen. Esses argumentos estão corretos?

— Valerie

É aproximadamente 1/800000. Você está com um fator de 10. Você pode encontrar esse número acima como p. Eu não acho que um número pequeno como esse enfraquece as evidências da partida. Quanto ao resto, meu argumento permanece o seguinte: Dada uma chance razoável a priori de que o autor esteja entre os 2000 (meus 5%), os resultados do teste tornam muito provável ( que o autor esteja realmente entre as pessoas testadas e, portanto, o que testado positivamente Observe que o argumento não iria realizar se eles testaram 2000 pessoas aleatórias de todo o mundo..

P (G | E)

$P(G|E)$

— Erik

Eu também calculo 1/80.000.

— Ronald

Verdade. Meu mau, note que a versão numérica acima está correta (ou seja, 1/80000). Fiquei confuso somando os zeros na minha cabeça.

— Erik

Eu também estava pensando: enquanto a primeira intuição se concentra diretamente em HD: a hipótese de que alguém no banco de dados é culpado, a última se concentra em HS: que o acusado é realmente culpado. O que precisa ser lembrado é que essas duas hipóteses são equivalentes apenas depois que se descobriu que o banco de dados D contém exatamente uma correspondência. Antes de fazer essa observação, eles não eram equivalentes. Estou certo em assumir isso?

— Valerie