Regressão múltipla com variável preditora ausente

Suponha que recebamos um conjunto de dados da forma e ( y , x 1 , x 2 , ⋯ , x n - 1 ) . É-nos dada a tarefa de prever y com base nos valores de x . Estimamos duas regressões em que: $(y,x_{1},x_{2},\cdots, x_{n})$$(y,x_{1},x_{2},\cdots, x_{n-1})$$y$$x$

$$\begin{align} y &=f_{1}(x_{1},\cdots, x_{n-1}, x_{n}) \tag{1} \\ y &=f_{2}(x_{1},\cdots, x_{n-1}) \tag{2} \end{align}$$

Também estimamos uma regressão que prediz valores de base em valores de ( x 1 , ⋯ , x n - 1 ) , ou seja: x n = f 3 ( x 1 , ⋯ , x n - 1$x_{n}$$(x_{1},\cdots, x_{n-1})$

$$x_{n}=f_{3}(x_{1},\cdots, x_{n-1}) \tag{3}$$

Suponha que agora recebemos valores de , então teríamos dois métodos diferentes para prever y :$(x_{1},\cdots, x_{n-1})$$y$

$$\begin{align} y&=f_{1}(x_{1},\cdots, x_{n-1},f_{3}(x_{1},\cdots,x_{n-1})) \tag{4} \\ y&=f_{2}(x_{1},\cdots, x_{n-1}) \tag{5} \end{align}$$

Qual seria o melhor em geral?

Estou supondo que a primeira equação seria melhor porque utiliza informações das duas formas de pontos de dados, enquanto a segunda equação utiliza informações apenas de pontos de dados que possuem valores preditores . Meu treinamento em estatística é limitado e, portanto, gostaria de procurar alguns conselhos profissionais.$n-1$

Além disso, em geral, qual é a melhor abordagem para dados com informações incompletas? Em outras palavras, como podemos extrair o máximo de informações de dados que não possuem valores em todas as dimensões?$n$

+1, acho que essa é uma pergunta realmente interessante e claramente definida. No entanto, mais informações nos ajudarão a refletir sobre essa situação.

$x_n$$y$$(1)$$(2)$$x_n$$y$$(1)$

$(x_1, \cdots, x_{n-1})$$x_n$$x_n$$(1)$$(2)$

$(4)$$(1)$$(2)$$(4)$

$(1)$$y$$x_n$$(3)$$(4)$$(3)$$(4)$$n-1$$(2)$

$(2)$imputação múltipla .