Sinais de covariâncias relacionadas

Suponha que e são dois RVs positivos e . Isso implica que , ou são necessárias mais informações? $X$ $Y$ $Cov(X,Y)>0$ $Cov(X,1/Y)<0$

covariance

— sunga
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Não, isso não está implícito. O sinal de uma covariância é essencialmente preservado apenas de maneira consistente por transformações lineares: para todas as outras funções, incluindo você pode explorar a curvatura da função para fazer o sinal da maneira que desejar. $f(x) = x^{-1}$

Aqui está um exemplo rápido que obtive ao brincar com os números: suponha que você faça uma amostragem , e uniformemente para gerar pares . Isso fornece covariância positiva, e ainda ocorre se substituirmos os valores de por . $(1,1)$ $(2.5, 0.1)$ $(3,2)$ $(X,Y)$ $Y$ $1, 10, 0.5$

Pode haver exemplos numericamente mais simples disponíveis, mas são necessários pelo menos três pontos.

— rje42
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