Estatísticas dos leigos Discussão

O que as estatísticas têm a dizer sobre esse leigo:

Leigo A: O fato de John ter derramado sua taça de vinho na mesa naquele exato momento é peculiar. Nunca vi um homem tão habilidoso com seu copo.

Leigo B: Bem, então, estatisticamente, é hora de ele sofrer um acidente.

Leigo A: Não estamos falando de casos aleatórios. Historicamente, nem uma vez ele derramou algo. Então, estatisticamente, é extremamente estranho.

Leigo B: Algo deve estar errado com seu raciocínio. Isso sugere que a primeira vez que qualquer coisa para alguém é extremamente estranha.

uncertainty

— enegrecido
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Respostas:

Existem vários problemas estatísticos relevantes para este breve diálogo.

O fato de John ter derramado sua taça de vinho na mesa naquele exato momento é peculiar. Nunca vi um homem tão habilidoso com seu copo.

Uma maneira de interpretar essa afirmação é: "Passei muito tempo assistindo John usando um copo e ele nunca o derramou, mesmo que outras pessoas que passei o mesmo tempo assistindo tenham feito vários derrames. Então, o derramamento é surpreendente. " Isso faz sentido: a taxa de John parece estar abaixo da média, por isso é mais surpreendente quando o evento acontece no caso dele do que no caso de uma pessoa típica.

Outra maneira de interpretá-lo, particularmente considerando o fraseado "naquele momento exato é peculiar", é "É surpreendente que ele tenha derramado seu copo neste momento, em vez de um mais cedo ou mais tarde". Isso não faz muito sentido, sem nada de especial para distinguir esse momento. Se você escolher aleatoriamente um número inteiro de 1 a 1.000.000 e obter 280.782, não é estranho obter esse número, mesmo que a chance seja tão pequena quanto 1 em 1.000.000. Se você tivesse anunciado anteriormente que obteria esse número específico, isso o tornaria peculiar.

Bem, então, estatisticamente, é hora de ele sofrer um acidente.

$\tfrac{1}{2}$ $10^{-30}$

Leigo A: Não estamos falando de casos aleatórios. Historicamente, nem uma vez ele derramou algo. Então, estatisticamente, é extremamente estranho.

Leigo B: Algo deve estar errado com seu raciocínio. Isso sugere que a primeira vez que qualquer coisa para alguém é extremamente estranha.

Aqui, A está invocando o fato de ter observado muito o John no passado. B parece estar ignorando essas observações anteriores. Se você ver um homem que você conheceu hoje rir, isso não é estranho. Mas se você é amigo de um homem há 10 anos e nem uma vez ele riu e, pela primeira vez, ele ri, isso é extremamente estranho.

— Kodiologist
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Obrigdo por sua contribuição. Com relação ao seu comentário

But if you've been friends with a man for [10 years] and not once has he laughed and then, for the first time, he laughs, that's extremely odd.

Qual período de tempo entre colchetes não tornaria estranho. Ou, voltando ao diálogo, quando é que alguém nunca derramou nada, mas depois derramar pela primeira vez, e isso é completamente normal?

— enegrecido

@blackened Você não poderia dar uma estimativa precisa sem uma pesquisa empírica sobre a frequência com que as pessoas riem ou derramam copos de vinho, e uma noção mais precisa de "estranho".

— Kodiologist

A resposta é um ano, de acordo com gutenberg.net.au/ebooks08/0800521h.html#story1

— Solha dos pés

Discordo da avaliação de que essa é uma falácia do jogador. A falácia do jogador é uma declaração de probabilidade de um evento isolado que ainda não ocorreu, com base em resultados anteriores. Não se pode esperar que um resultado positivo ocorra eventualmente . Dizer "é hora de ele sofrer um acidente" é mais parecido com expressar o problema como uma distribuição binomial negativa e afirmar que a probabilidade de realizar várias tentativas bem-sucedidas antes que a falha ocorra diminui à medida que o número de tentativas aumenta.

— Tasos Papastylianou

Posso oferecer ainda outra camada de interpretação desta frase:

O fato de John ter derramado sua taça de vinho na mesa naquele exato momento é peculiar.

O leigo A coloca alguma qualidade / valor especial nesse "momento exato". Embora não tenhamos detalhes específicos, podemos assumir que algo interessante aconteceu, além do vazamento. Talvez tenha sido derramado em alguém, talvez alguém esteja anunciando algo e o derramamento tenha causado uma distração, ou mesmo um pequeno incêndio começou e o derramamento extinguiu o incêndio :)

Portanto, parece especialmente estranho que o derramamento tenha ocorrido neste momento. É "peculiar", como diz o leigo A. Está implícito nisso a noção de que o derramamento pode não ter acontecido por acaso. Talvez tenha sido um derramamento deliberado, disfarçado de acidente.

Do ponto de vista estatístico, esse é o teste de hipóteses . Dadas nossas observações e suposições sobre probabilidades anteriores, qual das duas (ou mais) hipóteses é mais provável? O leigo A parece estar aplicando um teste de hipótese do "senso comum" e tendendo a acreditar na hipótese de não ser um acidente.

— Thanassis
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Acordado. Não incluí esses detalhes, mas do jeito que a conversa soa, como você afirmou.

— enegrecido