Splines em GLM e GAM

É errado que os splines estejam disponíveis apenas nos modelos GAM, e não nos modelos GLM? Ouvi isso um tempo atrás, e me pergunto se isso é apenas um equívoco ou se tem alguma verdade. Aqui está uma ilustração:

$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

O spline pode ser simplesmente visto como uma parametrização sofisticada de uma ou mais covariáveis ​​de valor contínuo ou pseudo-contínuo.

A resposta do @ AdamO está correta, pois os ajustes baseados em splines certamente podem ser feitos na estrutura GLM padrão. Isso não quer dizer que os GAMs sejam apenas um caso especial dos GLMs! Embora haja uma série de modelos exatamente idênticos e que podem ser enquadrados como GAM ou GLM com uma expansão spline das covariáveis, existem alguns modelos GAM que não estão disponíveis na estrutura GLM padrão.

Por exemplo, pode-se ajustar um modelo GAM usando um spline de suavização para cada uma das covariáveis. Isso basicamente resulta em uma expansão spline das variáveis, mas com uma penalidade nas segundas derivadas. Isso resulta em um modelo que está um pouco fora da estrutura padrão do GLM.

Além disso, é geralmente considerado um procedimento padrão e é incorporado à maioria das bibliotecas GAM, para ajustar parâmetros de suavização (por exemplo, graus de liberdade de spline etc.) otimizando várias medidas de erros fora da amostra, enquanto a formulação GLM normalmente considera o espaço covariado fixo.