Distribuição para refletir a situação em que alguma espera nos leva a esperar mais espera

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Ao ler as anotações de Blake Master sobre a palestra de Peter Thiel sobre startups, deparei-me com essa metáfora da fronteira tecnológica:

Imagine o mundo como sendo coberto por lagoas, lagos e oceanos. Você está em um barco, em um corpo de água. Mas é extremamente nebuloso, então você não sabe a que distância fica do outro lado. Você não sabe se está em uma lagoa, um lago ou um oceano.

Se você estiver em um lago, pode esperar que a travessia leve cerca de uma hora. Então, se você esteve fora o dia inteiro, está no lago ou no oceano. Se você está fora há um ano, está atravessando um oceano. Quanto mais longa a jornada, mais longa a jornada restante esperada. É verdade que você está chegando perto do outro lado com o passar do tempo. Mas aqui, a passagem do tempo também é indicativa de que você ainda tem um longo caminho a percorrer.

Minha pergunta: existe uma distribuição de probabilidade ou estrutura estatística que melhor modela essa situação, especialmente a parte em negrito?

distributions queueing interarrival-time

— Andy McKenzie
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A distribuição exponencial tem a propriedade de ser "sem memória", ou seja, (usando sua analogia), a duração de sua jornada até agora não tem efeito na duração da jornada restante. Se a densidade da distribuição decair mais rapidamente que a da distribuição exponencial, uma jornada mais longa significará uma jornada restante mais curta; inversamente, uma densidade que decai mais lentamente que a exponencial (ver, por exemplo, distribuições subexponenciais ) terá a propriedade que você descreve.

$<1$

— bnaul
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Boa resposta bnaui. Eu estava planejando dizer algo semelhante.

— Michael R. Chernick

Boa resposta, obrigado. Gosto da conexão com a falta de memória e com os desvios dela. Esta é uma explicação muito melhor do que aqueles que eu estava acontecendo, e que eu quase não fazer esta pergunta por causa de, ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets-waiting

— Andy McKenzie

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f (x) = \frac{α x_{m}}{x^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$ como o novo mínimo.

$E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— Blake Riley
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Podemos desenhar duas conexões aqui. Primeiro, o exemplo de @ bnaul é ilustrativo porque o exponencial é um caso especial do Weibull, o último dos quais tem um função de risco monótono . Dependendo do parâmetro de forma, ele pode abranger tanto o caso de "quanto mais você esperar, mais o tempo que espera" e também o caso de "quanto mais você esperar, menor será o tempo de espera". Seu exemplo é bom porque o Pareto é a exponenciação de um exponencial e, desse fato, muitas de suas propriedades são derivadas, incluindo a mencionada.

— cardeal

+1 boa resposta, obrigado. Isso torna o processo um pouco mais intuitivo.

— Andy McKenzie