Existe um método para estimar parâmetros de distribuição dados apenas quantis?

existe uma maneira de ajustar uma distribuição especificada se você receber apenas alguns quantis?

Por exemplo, se eu lhe disser que tenho um conjunto de dados distribuídos gama, e os empíricos empíricos de 20%, 30%, 50% e 90% são, respectivamente:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Como eu avaliaria os parâmetros? Existem várias maneiras de fazer isso ou já existe um procedimento específico?

mais editar: não peço especificamente a distribuição gama, esse foi apenas um exemplo, porque me preocupo em não poder explicar minha pergunta adequadamente. Minha tarefa é que eu tenha alguns (2-4) dados quantis e queira estimar os parâmetros (1-3) de algumas distribuições o mais "próximo" possível. Às vezes, há uma (ou infinita) solução exata, às vezes não, certo?

distributions quantiles fitting

— Alexander Engelhardt
fonte

Votei em encerrar isso como uma duplicata de stats.stackexchange.com/questions/6022 , mas me ocorreu que existem possíveis interpretações dessa pergunta que a tornam diferente de uma maneira interessante. Como uma questão puramente matemática - se alguém lhe fornecer provocativamente alguns quantis de uma distribuição matemática - isso não tem interesse estatístico e pertence ao site de matemática. Porém, se esses quantis forem medidos em um conjunto de dados, geralmente eles não corresponderão exatamente aos quantis de qualquer distribuição gama e precisamos encontrar o "melhor" ajuste em algum sentido.

— whuber

Então, depois desse longo comentário introdutório, em que situação você está, Alexx? Devemos enviar sua pergunta ao pessoal de matemática para uma resposta teórica, ou esses quantis são derivados de dados? Nesse caso, você poderia nos ajudar a entender como seria uma solução "boa" (ou "melhor")? Por exemplo, a distribuição ajustada deve corresponder a alguns quantis melhor do que a outros quando um ajuste perfeito não é possível?

— whuber

Mas, na verdade, a segunda resposta (por @mpiktas) no link que você postou estima a distribuição, mesmo que seus quantis não sejam exatos (derivados dos dados).

— Dmitry Laptev

@Stas O que esse problema tem a ver com o GMM? Não vejo nenhum momento em evidência!

— whuber

"Momentos" é um nome ruim com o qual eles ficaram presos, na verdade. De fato, o método funciona com estimativas de equações, e espero que você veja algumas neste exemplo, @whuber. Para reformular, a teoria GMM abrange tudo o que pode ser feito com a perda quadrática para estimar equações, incluindo assintóticos de ordem superior e dependências estranhas entre observações ou equações.

— Stask

Não sei o que estava no outro post, mas tenho uma resposta. Pode-se observar as estatísticas de ordem que representam quantis específicos da distribuição, ou seja, a estatística de ordem de 'th, , é uma estimativa do quantil de ' de distribuição. Existe um artigo famoso em Technometrics 1960, de Shanti Gupta, que mostra como estimar o parâmetro de forma de uma distribuição gama usando as estatísticas da ordem. Consulte este link: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548 $k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— Michael R. Chernick
fonte

TeXedi uma parte da sua resposta (deixando o conteúdo idêntico), mas estou um pouco confuso e acho que pode haver um erro de digitação ou algo assim. Re: "Pode-se olhar para as estatísticas de pedidos que representam quantis específicos da distribuição ...". Você quer dizer quantis da distribuição empírica? Além disso, o 'th ordem estatística normalmente se refere ao ' th menor valor, não o 'th quantil da distribuição empírica, certo? Você pode esclarecer (desculpe se estou sendo densa)?

k

$k$

k

$k$

k / n

$k/n$

— Macro

Se n é o tamanho da amostra, a estatística de enésima ordem representa uma estimativa do percentil 100 k / n da distribuição que está sendo amostrada.

— Michael R. Chernick

@ MichaelChernick, editei um pouco sua resposta para deixar isso claro - espero que isso pareça ok.

— Macro