Qual é a diferença entre um teste estacionário e um teste de raiz unitária?

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Qual é a diferença entre o teste de Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) e o teste aumentado de Dickey-Fuller (ADF)? Eles estão testando a mesma coisa? Ou precisamos usá-los em diferentes situações?

— Porco voador
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Não sei como esses testes funcionam em detalhes, mas uma diferença é que o teste ADF usa a hipótese nula de que uma série contém uma raiz unitária, enquanto o teste KPSS usa a hipótese nula de que a série é estacionária.

Aqui está uma passagem da Wikipedia que pode ser útil:

Na econometria, os testes de Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) são usados para testar uma hipótese nula de que uma série temporal observável é estacionária em torno de uma tendência determinística. Tais modelos foram propostos em 1982 por Alok Bhargava em seu Ph.D. tese em que foram desenvolvidos vários testes de amostras finitas do tipo John von Neumann ou Durbin – Watson para raízes unitárias (ver Bhargava, 1986). Mais tarde, Denis Kwiatkowski, Peter CB Phillips, Peter Schmidt e Yongcheol Shin (1992) propuseram um teste da hipótese nula de que uma série observável é uma tendência estacionária (estacionária em torno de uma tendência determinística). A série é expressa como a soma da tendência determinística, caminhada aleatória e erro estacionário, e o teste é o teste multiplicador de Lagrange da hipótese de que a caminhada aleatória tem variação zero. Os testes do tipo KPSS destinam-se a complementar os testes de raiz unitária, como os testes Dickey – Fuller. Ao testar tanto a hipótese da raiz unitária quanto a hipótese da estacionariedade, é possível distinguir séries que parecem estacionárias, séries que parecem ter uma raiz unitária e séries para as quais os dados (ou os testes) não são suficientemente informativos para garantir se eles são estacionários ou integrados.

Teste KPSS

— Akavall
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Minha resposta parece pertencer ao teste de raiz unitária como o Dickey-Fuller. Parece que o teste KPSS não é um teste de que a série é estacionária, mas sim que o resíduo de uma tendência determinística é estacionário. Esses dois testes procuram claramente aspectos diferentes da não-estacionariedade.

— Michael R. Chernick

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Os conceitos e exemplos de testes de raiz unitária e testes de estacionariedade

Conceito de testes de raiz unitária:

Hipótese nula: raiz da unidade

Hipótese alternativa: o processo tem raiz fora do círculo unitário, que geralmente é equivalente à estacionariedade ou estacionariedade da tendência

Conceito de testes de estacionariedade

Hipótese nula: estacionariedade (tendência)

Hipótese alternativa: existe uma raiz unitária.

Existem muitos testes de raiz unitária e muitos testes de estacionariedade.

Alguns testes de raiz da unidade:

Teste Dickey-Fuller
Teste Dickey Fuller aumentado
Teste de Phillipps-Perron
Teste de Zivot-Andrews
Teste ADF-GLS

O teste mais simples é o teste DF. O ADF e o teste de PP são semelhantes ao teste de Dickey-Fuller, mas corrigem os atrasos. O ADF faz isso incluindo o teste PP, ajustando as estatísticas do teste.

Alguns testes de estacionariedade:

KPSS
Leybourne-McCabe

Na prática, o teste KPSS é usado com muito mais frequência. A principal diferença de ambos os testes é que o KPSS é um teste não paramétrico e Leybourne-McCabe é um teste paramétrico.

Como o teste de raiz unitária e o teste de estacionariedade se complementam

Se você tem um conjunto de dados de séries temporais, como geralmente aparece em séries econômicas, proponho que você aplique um teste de raiz unitária: (aumentado) Dickey Fuller ou Phillips-Perron, dependendo da estrutura dos dados subjacentes e de um teste KPSS.

$H_0$ $H_0$

Caso 3 Se não pudermos rejeitar os dois testes: os dados não fornecem observações suficientes.

Caso 4 Rejeitar raiz unitária, rejeitar estacionariedade: ambas as hipóteses são hipóteses componentes - a heterocedasticidade em uma série pode fazer uma grande diferença; se houver quebra estrutural, isso afetará a inferência.

$\sigma^{2}_{\mu}$

$H_0$

Regra geral sobre teste estatístico Você não pode provar uma hipótese nula, apenas pode afirmá-la. No entanto, se você rejeitar uma hipótese nula, poderá ter certeza de que a hipótese nula não é realmente verdadeira. Assim, a hipótese alternativa é sempre uma hipótese mais forte do que a hipótese nula.

Testes de razão de variância:

Se quisermos quantificar a importância da raiz unitária, devemos usar um teste de razão de variância.

Ao contrário dos testes de raiz unitária e estacionariedade, os testes de taxa de variação também podem detectar a força da raiz unitária. Os resultados de um teste de razão de variância podem ser divididos em aproximadamente 5 grupos diferentes.

Maior que 1 Após o choque, o valor da variável explode ainda mais na direção do choque.

(Perto de) 1 Você obtém esse valor no "caso clássico de raiz unitária"

Entre 0 e 1 Após o choque, o valor se aproxima de um nível entre o valor antes do choque e o valor após o choque.

(Perto de) 0 A série é (perto de) estacionária

Negativo Após o choque, o valor segue na direção oposta, ou seja, se o valor antes do choque for 20 e o valor após o choque for 10 no longo prazo, a variável assumirá valores maiores que 20.

— Ferdi
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α_{y} \approx 0.95

$\alpha_{y} \approx 0.95$

y_{t} = α_{0} + α_{y} y_{t - 1} + ε_{t}

$y_{t} = \alpha_{0} + \alpha_{y}y_{t-1} + \varepsilon_{t}$

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Obrigado por suas belas palavras. Eu adicionei algumas palavras sobre a persistência de uma série temporal.

— Ferdi

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Rad! (Esse link confirma minha intuição sobre memória longa e alta persistência. :) Você se importa se eu fizer algumas edições por gramática / clareza?

— Alexis

Sinta-se livre para melhorar minha resposta. ;-)

— Ferdi

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σ_{μ}^{2}

$\sigma^{2}_{\mu}$ na seção Problema de energia ( acho que foi isso que você quis dizer). Felicidades.

— Alexis

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Não conheço as especificidades dos dois testes que você mencionou, mas posso abordar a questão geral colocada no título da sua pergunta e talvez isso se aplique a esses testes específicos. A estacionariedade é uma propriedade de processos estocásticos (ou séries temporais em particular) em que a distribuição conjunta de quaisquer k observações consecutivas não muda com o tempo. Pode haver muitas maneiras de testar isso, ou sua forma mais fraca de covariância estacionária, onde apenas a média e o segundo momento permanecem constantes com as mudanças de tempo. Se a série temporal seguir especificamente um processo autoregressivo, haverá um polinômio característico correspondente ao modelo. Para séries temporais autoregressivas, a série é covariância estacionária se e somente se todas as raízes do polinômio característico estiverem fora do círculo unitário no plano complexo. Portanto, testar raízes unitárias é um teste para um tipo específico de não estacionariedade para um tipo específico de modelo de série temporal. Outros testes podem testar outras formas de não estacionariedade e lidar com formas mais gerais de séries temporais.

— Michael R. Chernick
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Não concordo totalmente com a resposta aceita: a hipótese nula do teste KPSS não é estacionariedade, mas estacionariedade de tendência, que é um conceito bem diferente.

Para resumir:

Teste KPSS:

Hipótese nula: o processo é estacionário-tendência
Hipótese alternativa: o processo tem uma raiz unitária (é assim que os autores do teste definiram a alternativa em seu artigo original de 1992)

Teste do ADF:

Hipótese nula: o processo possui uma raiz unitária ("diferença estacionária")
Hipótese alternativa: o processo não tem raiz unitária. Pode significar que o processo é estacionário ou tendência estacionária, dependendo da versão do teste do ADF usada.

Se a versão "hipótese determinística de tendência temporal temporal" do teste ADF for usada, os dois testes serão semelhantes, exceto que um define a hipótese nula como raiz unitária enquanto o outro a define como alternativa.

— Jonathan Zimmermann
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