Erro médio quadrático ou erro quadrático médio

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Como um falante de inglês não nativo, fiquei pensando qual expressão quadrada ou quadrada eu deveria usar. Por exemplo, em média quadrada de erro ou média quadrado erro.

Segundo a Internet, parece que ambas as formas são usadas indistintamente. Uma expressão é mais quadrada que a outra?

terminology mse

— Etienne Racine
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Apenas uma nota lateral. "Erro" em abreviações como MSE geralmente significa "resíduos" médios reais. Praticamente, resíduos e erros são frequentemente tratados como sinônimos, MSE = MSR. Mas, teoricamente, não é importante distinção entre os dois termos

— ttnphns

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Os usos conceituais de "quadrado" e "quadrado" são sutilmente diferentes, embora (quase) intercambiáveis:

$x^2$
$x^2$

Isso sugere que uma pessoa que usa uma frase como "erro médio quadrático" está pensando em termos de cálculo : pegue os erros, calcule-os, calcule a média dos erros. A frase "erro médio quadrático" tem uma sensação mais conceitual: calcule a média dos erros quadrados. O usuário desta frase pode estar pensando em termos de erros quadrados, e não nos próprios erros. Acredito que isso aparece especialmente na literatura teórica, onde a segunda forma, "quadrado", aparece com mais frequência (acredito: não verifiquei sistematicamente).

Obviamente, ambos têm funções equivalentes e, na prática, são intercambiáveis com segurança. É interessante, no entanto, que algumas consultas cuidadosas do Google ofereçam contagens de ocorrências substancialmente diferentes. Atualmente,

"mean squared" -square -root -Einstein -Relativity

$e=m c^2$

"mean square" -squared -root  -Einstein -Relativity

(mantendo exclusões análogas para comparabilidade) retorna uma ordem de magnitude a mais, em 3,47 milhões de resultados. Isso (fracamente) sugere que as pessoas preferem "quadrado médio" em vez de "quadrado médio", mas não leve isso a sério: "quadrado médio" é usado na documentação oficial do SAS, por exemplo.

— whuber
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Não! Ambos podem ser usados .. de forma intercambiável :-) é o mesmo.

— madCode
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O erro quadrático médio soa melhor para mim, mas, de fato, as duas formas são usadas (consulte, por exemplo, a página da Wikipedia ).

— Itamar
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Eles não são absolutamente iguais.

erro QUADRADO médio: calcule a quantidade quadrada => calcule o erro => calcule a média

erro SQUARED médio: calcule o erro => calcule o quadrado do resultado => calcule a média

— Gumby
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Não tão. Nunca conheci seu primeiro uso, mesmo que por engano. Se você estivesse certo, e acho que não, seria muito sinalizado que uma diferença minúscula na redação estava associada a uma diferença tão grande no significado: os escritores de livros didáticos seriam obrigados a explicar detalhadamente e haveria campanhas para mude a terminologia. Desafio você a encontrar pelo menos uma explicação de sua definição na literatura. O @whuber já deu uma excelente resposta que permanece definitiva.

— Nick Cox