Variável dependente atrasada na regressão linear

Recentemente, li um artigo em que em uma série temporal os dados foram modelados de acordo com a equação O OLS foi usado aqui (com o comando em R) para obter o coeficiente de . Está estatisticamente correto?

Y_{t} = β_{1} Y_{t - 1} + β_{2} X + ε .

$Y_t=\beta_1 Y_{t−1}+\beta_2X+\varepsilon.$ lm()

Y_{t - 1}

$Y_{t-1}$

Entendo que quando lidamos com dados de séries temporais, isso realmente significa um processo ARX e pode ser representado como onde vem das equações de Yule-Walker.

Y_{t} = θ Y_{t - 1} + β X + ε,

$Y_t=\theta Y_{t-1}+\beta X + \varepsilon,$

θ

$\theta$

Vai e produzir o mesmo resultado? O estimador OLS não sofrerá com o problema de autocorrelação como ? Meu conhecimento estatístico é de nível iniciante. Por favor, me guie para entender isso. $\theta$ $\beta_1$ $E[x_t \varepsilon_t] \ne 0$

— Sanju
fonte

Consulte Posso usar o OLS para estimar um modelo ARX (1)?

— Firebug

Na ausência de termos de Média Móvel (MA), os modelos de RA (com ou sem variáveis exógenas) podem ser compatíveis com o OLS sem grandes problemas. Comparado ao MLE, ele apresenta um pequeno viés de amostra, mas não afeta a consistência. E não temos mais medo do preconceito.

— Cagdas Ozgenc

@CagdasOzgenc, se não me engano, o MLE também terá viés, não é?

— Richard Hardy

Eu estou corrigido. Eu sempre pensei que o viés desapareceu quando a probabilidade exata é usada. Parece probabilidade condicional e o OLS tem as mesmas propriedades, enquanto a probabilidade exata tem um viés menor, mas ainda tendencioso. Todos os esquemas são consistentes, isso é certo.

— Cagdas Ozgenc

Respostas:

Oi: Seu modelo também é chamado de atraso distribuído koyck e pode ser difícil estimar com amostras pequenas. Com amostras maiores, minha experiência é que não há um problema com o viés. (Eu usei simulação para verificar isso).

O link discute brevemente as propriedades estatísticas das estimativas nas páginas 12 e 13. Essencialmente, os problemas com ele são semelhantes aos das estimativas de um RA (1).

https://www.reed.edu/economics/parker/312/tschapters/S13_Ch_3.pdf

Eu consultaria hamilton ou o pequeno livro de koyck (1954) para uma discussão mais aprofundada, mas espero que o exposto acima ajude alguns.

— mlofton
fonte

Pelo que li, as equações de Yule-Walker usam mínimos quadrados para estimar o coeficiente de atraso AR-1 (o que você chama na exibição 1 e na exibição 2). A estimativa conjunta do coeficiente de defasagem e do coeficiente é feita corretamente usando um modelo de mínimos quadrados que ajusta a defasagem e o simultâneo no modelo que você escreveu. Se o modelo for especificado incorretamente devido a atrasos cruzados, variáveis omitidas ou ordens de atraso mais altas, e a exibição 1 não descreve o processo de geração de dados, os coeficientes podem ser massivamente enviesados. $\beta_1$ $\theta$ $X$ $X$

— AdamO
fonte