Como converter coeficientes padronizados em coeficientes não padronizados?

Meu objetivo é usar os coeficientes derivados de pesquisas anteriores sobre o assunto para prever resultados reais, considerando um conjunto de variáveis independentes. No entanto, o trabalho de pesquisa lista apenas os coeficientes Beta e o valor t. Eu gostaria de saber se é possível converter os coeficientes padronizados em não padronizados.

Seria útil converter minhas variáveis independentes não padronizadas em variáveis padronizadas para calcular o valor previsto? Como eu retornaria a um valor previsto não padronizado (se isso é possível?)

Linha de amostra adicionada do papel:

Número de rotas de ônibus (linhas de ônibus) | 0,275 (beta) | 5,70 *** (valor t)

Também me foi dado sobre as variáveis independentes:

Número de rotas de ônibus (linhas de ônibus) | 12,56 (méd.) | 9,02 (DST) | 1 (min) | 53 (máximo)

regression-coefficients

Como os coeficientes foram padronizados? Em geral os 's têm uma unidade que é a unidade de dividida pela unidade de , qual é a sua unidade no papel?

β

$\beta$

Y

$Y$

X

$X$

— precisa saber é o seguinte

Não sei se entendi sua pergunta. Aqui está uma linha de amostra de uma variável independente após a análise de regressão do trabalho. Características de fornecimento de trânsito: Número de rotas de ônibus (linhas de ônibus) | 0,275 (beta) | 5,70 *** (t-value)

O coeficiente em si não é padronizado, como mencionado anteriormente. Mas a estatística t é o coeficiente estimado dividido pelo seu desvio padrão estimado. Dado t e os graus de liberdade, você pode calcular o valor p e o desvio padrão estimado, porque Beta = valor t x desvio padrão estimado. Mas não tenho certeza se é isso que você está procurando ou não. A estimativa beta não é padronizada. A estatística t é a forma padronizada da estimativa de batida. Então você já tem o coeficiente padronizado.

— Michael R. Chernick

Respostas:

Parece que o artigo usa um modelo de regressão múltipla no formulário

Y = β_{0} + \sum_{i} β_{i} ξ_{i} + ε

$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$

onde os são versões padronizadas das variáveis independentes; viz. , $\xi_i$

ξ_{i} = \frac{x_{i} - m_{i}}{s_{i}}

$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$

com a média (como 12,56 no exemplo) e o desvio padrão (como 9,02 no exemplo) dos valores da variável variável ('linhas de linha' no exemplo). é a interceptação (se presente). Conectar esta expressão ao modelo ajustado , com seus "betas" escritos como (0,275 no exemplo) e fazer álgebra fornece as estimativas $m_i$ $s_i$ $i^\text{th}$ $x_i$ $\beta_0$ $\hat{\beta_i}$

\hat{Y} = \hat{β_{0}} + \sum_{i} \hat{β_{i}} \frac{x_{i} - m_{i}}{s_{i}} = (\hat{β_{0}} - (\sum_{i} \frac{\hat{β_{i} m_{i}}}{s_{i}})) + \sum_{i} (\frac{\hat{β_{i}}}{s_{i}}) x_{i} .

$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$

Isso mostra que os coeficientes do no modelo (além do termo constante) são obtidos dividindo os betas pelos desvios padrão das variáveis independentes e que a interceptação é ajustada subtraindo uma combinação linear adequada dos betas. $x_i$

Isso fornece duas maneiras de prever um novo valor a partir de um vetor de valores independentes: $(x_1, \ldots, x_p)$

Usando as médias e os desvios padrão conforme relatado no artigo (não recalculado a partir de novos dados!), Calcule e conecte-os à fórmula de regressão conforme fornecida pelos betas ou, equivalente, $m_i$ $s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$
Conecte à fórmula algebricamente equivalente derivada acima. $(x_1, \ldots, x_p)$

Se o documento estiver usando um Modelo Linear Generalizado , talvez você precise seguir esse cálculo aplicando a função "link" inversa a . Por exemplo, com a regressão logística, seria necessário aplicar a função logística para obter a probabilidade prevista ( é a probabilidade de log prevista). $\hat{Y}$ $1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$ $\hat{Y}$

— whuber
fonte

Perfeito, obrigado! Recebi ajuda de um colega. Mais uma pergunta: meu novo valor (chapéu Y) é muito baixo. O autor usa uma variável dependente logaritmicamente transformada em sua regressão. Isso significa que eu devo exp (Y-hat) para expandir de volta para a unidade de medida não transformada.

Além disso, não há interceptação em Y incluído no artigo, e testar o método exp (Y-hat) parece indicar que deve haver um valor para a interceptação em Y que represente parte da variação não explicada pelo modelo, a fim de elevar o resultado previsto a um nível razoável.

Então não são os coeficientes que são padronizados. São as variáveis.

— Michael R. Chernick

Michael M, sim, é provavelmente o que você deseja e sim, você precisa descobrir qual é a interceptação. Talvez seja necessário adivinhar a interceptação e alterá-la até que o modelo pareça reproduzir gráficos e tabelas no papel com precisão suficiente.

\exp (\hat{y})

$\exp(\hat{y})$

— whuber

Se você deseja fazer o que o título pede, consulte aqui: www3.nd.edu/~rwilliam/stats1/x92.pdf, se o y também estiver padronizado. Consulte também stats.stackexchange.com/questions/235057/…

— Chris

B = p \times \frac{s y}{s x}

$B = p \times \frac{sy}{sx}$

$x$ é a variável independente
$y$ é a variável dependente
$s$ é o desvio padrão
$p$ é o coeficiente do caminho
$B$ é o coeficiente de regressão.

— Lança
fonte

Não tenho certeza do que é um coeficiente de caminho. Parece que B é um coeficiente de regressão que não seria adimensional. Seria em y unidades por 1 x unidade. No entanto, p = B sx / sy em que sx é o desvio padrão estimado em x dividido pelo desvio padrão estimado em ye ep é adimensional. Representa uma correlação estimada entre x e y. Lance se é isso que você pretendia, faça as alterações editando sua postagem.

— Michael R. Chernick