Distribuição incondicional do processo ARMA com erros t-student


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No modelo , quando os erros têm distribuição Normal, a distribuição incondicional de é Normal. Quando os erros têm uma distribuição t-student com graus de liberdade. Qual é a distribuição incondicional de ?YtUMARMUMA(p,q)YtνYt

Então que .

Yt=ϕ1 1Yt-1 1++ϕpYt-p+et-θ1 1et-1 1--θqet-q
ettν

Não tenho idéia de como encontrar a distribuição dela e dos livros que, principalmente, abrangem apenas o caso de erros gaussianos.

Alguma referência também seria interessante.


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Estou pensando na linha de seguir. Se o seu ARMA (p, q) for invertível, você poderá invertê-lo para MA (infinito) pelo teorema da decomposição de Wold. Agora você está olhando para a soma infinita de Student-t. De acordo com este jstor.org/stable/2286298?seq=1#page_scan_tab_contents , se graus de liberdade é um número ímpar, o resultado é uma mistura de variáveis ​​t-student.
Cagdas Ozgenc # 02/11

Respostas:


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O modelo ARMA está dentro da classe geral de modelos lineares em que seu vetor observável é uma função linear de um vetor subjacente de termos de erro de IID. Considere o formulário do modelo linear geral com erros de IID após uma distribuição T:

Yt=k=0 0UMAkεt-kεkIID Student T(df=ν).

Uma das propriedades úteis da distribuição T do aluno é que ela pode ser escrita como uma mistura da normal com um parâmetro de precisão distribuído por gama . Com essa representação, o formulário do modelo acima pode ser escrito equivalentemente como:

Yt=k=0 0UMAkϵt-kλkϵkIID N(0 0,1 1)λkGama(ν2,ν2).

Você pode ver neste formulário que o valor Yté uma soma de termos independentes, que são cada proporções de variáveis ​​aleatórias normais e variáveis ​​aleatórias gama (fornecendo variáveis ​​aleatórias T escaladas). A diferença entre o presente modelo e o modelo linear gaussiano padrão é a presença dos termos do denominador na soma. (No caso gaussiano padrão, corrigimosλ=λk.)

A distribuição para essa quantidade é uma convolução complicada, mas o CLT garante que converge para a normalidade em condições amenas. É possível simular a distribuição aplicando os denominadores aleatórios de raiz-gama aos termos da soma, o que dá um pouco mais de variabilidade à quantidade do que ocorre no modelo linear gaussiano padrão.

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