Como interpretar os efeitos principais quando o efeito da interação não é significativo?

Eu executei um Modelo Misto Linear Generalizado em R e incluí um efeito de interação entre dois preditores. A interação não foi significativa, mas os principais efeitos (os dois preditores) foram. Agora, muitos exemplos de livros didáticos me dizem que, se houver um efeito significativo da interação, os principais efeitos não poderão ser interpretados. Mas e se sua interação não for significativa?

Posso concluir que os dois preditores afetam a resposta? Ou é melhor executar um novo modelo em que deixo de fora a interação? Prefiro não fazê-lo, porque teria que controlar vários testes.

Uma pequena coisinha

"Agora, muitos exemplos de livros didáticos me dizem que, se houver um efeito significativo da interação, os principais efeitos não poderão ser interpretados"

Espero que não seja verdade. Eles deveriam dizer que, se houver um termo de interação, digamos entre X e Z chamado XZ, a interpretação dos coeficientes individuais para X e Z não pode ser interpretada da mesma maneira como se XZ não estivesse presente. Você pode definitivamente interpretar.

Questão 2

Se a interação faz sentido teórico, não há razão para não deixá-la, a menos que as preocupações com a eficiência estatística, por alguma razão, substituam as preocupações com a especificação incorreta e permitam que sua teoria e seu modelo divergam.

Dado que você tenha deixado no, então interpretar o seu modelo usando efeitos marginais da mesma forma como se a interação foram significativos. Para referência, incluo um link para Brambor, Clark e Golder (2006), que explicam como interpretar modelos de interação e como evitar as armadilhas comuns.

Pense da seguinte maneira: você geralmente possui variáveis ​​de controle em um modelo que acaba por não ser significativo, mas você não as divide (ou não deveria) cortando-as ao primeiro sinal de estrelas ausentes.

Questão 1

Você pergunta se pode 'concluir que os dois preditores afetam a resposta?' Aparentemente, você pode, mas você também pode fazer melhor. Para o modelo com o termo de interação, é possível relatar qual efeito os dois preditores realmente exercem sobre a variável dependente (efeitos marginais) de uma maneira que é indiferente se a interação é significativa ou mesmo presente no modelo.

A linha inferior

Se você remover a interação, estará especificando novamente o modelo. Isso pode ser uma coisa razoável a se fazer por várias razões, algumas teóricas e outras estatísticas, mas facilitar a interpretação dos coeficientes não é um deles.

Se você deseja o efeito principal incondicional, sim, deseja executar um novo modelo sem o termo de interação, porque esse termo de interação não permite que você veja seus efeitos principais incondicionais corretamente. Os principais efeitos calculados com a interação presente são diferentes dos principais, pois normalmente os interpretamos em algo como ANOVA. Por exemplo, é possível ter uma interação trivial e não significativa, os principais efeitos não serão aparentes quando a interação estiver no modelo.

Digamos que você tenha dois preditores, A e B. Quando você inclui o termo de interação, a magnitude de A pode variar dependendo de B e vice-versa. O coeficiente beta relatado na saída de regressão para A é então apenas um dos muitos valores possíveis. O padrão é usar o coeficiente de A para o caso em que B é 0 e o termo de interação é 0. Mas, quando a regressão é apenas aditiva, A não pode variar entre B e você obtém o efeito principal de A independente de B. Estes podem ser valores muito diferentes, mesmo que a interação seja trivial porque eles significam coisas diferentes. O modelo aditivo é a única maneira de realmente avaliar o efeito principal por si só. Por outro lado, quando sua interação é significativa (teoricamente, não estatisticamente) e você deseja mantê-lo em seu modelo, a única maneira de avaliar A é analisá-lo nos níveis de B. Esse é realmente o tipo de coisa que você deve considerar em relação à interação, e não se A é significativo. Você só pode realmente ver se há um efeito incondicional de A no modelo aditivo.

Portanto, os modelos estão analisando coisas muito diferentes e isso não é um problema de vários testes. Você deve olhar para os dois lados. Você não decide com base no significado. O melhor efeito principal a ser relatado é do modelo aditivo. Você decide incluir ou apresentar a interação não significativa com base em questões teóricas ou de apresentação de dados, etc.

(Isso não quer dizer que não haja possíveis problemas com múltiplos testes aqui. Mas o que eles significam depende muito da teoria que os conduz.)

Se os efeitos principais são significativos, mas não a interação, você simplesmente interpreta os efeitos principais, como sugeriu.

Você não precisa executar outro modelo sem a interação (geralmente não é o melhor conselho para excluir parâmetros com base na significância, existem muitas respostas aqui discutindo isso). Basta levar os resultados como estão.