A distribuição gaussiana é um caso específico da distribuição beta?

Se você observar uma distribuição beta com $\alpha=\beta=4$ ela se parecerá muito com uma distribuição gaussiana . Mas é isso? Como você pode provar se uma distribuição Beta (4,4) é gaussiana ou não?

normal-distribution beta-distribution

— user1068636
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Seus apoios são tão diferentes.

— Deep North

@DeepNorth - então você está sugerindo que as distribuições gaussianas não são um tipo específico de distribuição beta?

— precisa saber é o seguinte

Mais do que sugerir; se o suporte for diferente, eles não poderão ter a mesma distribuição.

— Glen_b -Reinstala Monica

$(-\infty,\infty)$

Vamos olhar um pouco mais de perto a comparação. Nós padronizaremos o beta (4,4) para que ele tenha média 0 e desvio padrão 1 (um beta padronizado ) e veremos como a densidade se compara a um gaussiano padrão:

$\approx$

Distribuições beta simétricas com maiores valores de parâmetros estão mais próximas de Gaussian.

No limite, à medida que o parâmetro se aproxima do infinito, um beta simétrico padronizado se aproxima de uma distribuição normal padrão (exemplo de prova aqui ).

$y=x$ $y=x$

$y=x$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

— Glen_b -Reinstate Monica
fonte

1

$1$

t

$t$

1

$1$

X_{α, α} \sim Beta (α, α)

$X_{\alpha,\alpha} \sim \text{Beta}(\alpha,\alpha)$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (4 (2 α + 1))}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(4(2\alpha+1))}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$

+ 1

$+1$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (8 α)}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(8\alpha)}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$