A correlação = 0,2 significa que existe uma associação "em apenas 1 em cada 5 pessoas"?

No cérebro idiota: um neurocientista explica o que sua cabeça realmente está aprontando , escreveu Dean Burnett

A correlação entre altura e inteligência é geralmente citada como sendo de cerca de , o que significa que altura e inteligência parecem estar associadas em apenas 1 em cada 5 pessoas.$0.2$$1$$5$

Para mim, isso parece errado: entendo a correlação mais como o (falta de) erro que obtemos quando tentamos prever uma medida (aqui inteligência) se a única coisa que sabemos sobre essa pessoa é a outra medida (aqui altura). Se a correlação for ou - 1 , não cometeremos nenhum erro em nossa previsão, se a correlação for 0,8 , haverá mais erro. Assim, a correlação se aplicaria a qualquer um, não apenas a 1 em cada 5 pessoas.$1$$-1$$0.8$$1$$5$

Eu olhei para esta pergunta, mas não sou bom o suficiente em matemática para entender a resposta. Esta resposta que fala sobre a força do relacionamento linear parece estar alinhada com a minha compreensão, mas não tenho certeza.

A passagem citada é realmente incorreta. Um coeficiente de correlação quantifica o grau de associação em toda a população (ou amostra, no caso do coeficiente de correlação da amostra). Não divide a população em partes, com uma parte mostrando uma associação e a outra parte não. Ele poderia ser o caso de que a população na verdade consiste de duas subpopulações com diferentes graus de associação, mas um coeficiente de correlação por si só não implica este.

Não, 0,2 não significa que 1 em cada 5 pessoas mostra correlação. Não sei como ele poderia escrever essa bobagem.

Aqui está a fonte do número 0.2: "Sobre as fontes da correlação altura-inteligência: novos insights de um modelo ACE bivariado com acasalamento assortativo", https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3044837/ Aparentemente, a correlação é robusta.

Eu já sabia disso: meu QI aumentava consideravelmente com a minha altura à medida que crescia. Agora eu sei por que não estou mais ficando mais inteligente: minha altura é estável.

Era uma piada, é claro, mas aponta o problema com o argumento do autor do livro "Idiota": ninguém mede dentro da correlação de altura e QI, pelo menos até onde eu sei. Não tenho certeza de como você faria isso de maneira limpa, haveria tanta confusão.

Dito isto, os pesquisadores estão usando truques como olhar para gêmeos e correlações familiares de altura e QI, isso os ajuda a resolver questões confusas. Presumivelmente, os gêmeos estão crescendo em um ambiente semelhante e têm o mesmo DNA; portanto, em estudos de observação, isso ajuda a abordar a endogeneidade e outras questões. No entanto, se você deixar isso de lado, a conclusão é que a "correlação 0,2" não dá base para dizer bobagens, como em algumas pessoas há correlação e em outras não. É apenas uma interpretação ridícula dos resultados do estudo de correlação.

A ironia na declaração é quase espessa demais para ser analisada. Dado o título do texto, estou assumindo que alguma coisa explícita foi intencional. No entanto, seu "instinto" de dizer que isso está errado provavelmente está no caminho certo, se a intuição conta para alguma coisa. Infelizmente, muitos relatórios científicos fogem à intuição ao lidar com conceitos que não encontramos.

$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

O acima é apenas uma interpretação possível de uma correlação de 0,2; é extremamente absurdo, porque poucas coisas na vida têm uma correlação de 1 ou 0 e menos coisas ainda têm modificação de efeito forte o suficiente para produzir correlações discrepantes.

Seria difícil chegar a uma interpretação disso significativa, e muito menos correta. A associação não é uma propriedade de pontos de dados individuais. Se você tivesse apenas a altura e a inteligência de uma pessoa, como você poderia dizer se a altura e a inteligência estão associadas? Suponho que, se tivéssemos a média de altura e inteligência, poderíamos dizer que todos acima da média em ambas, ou abaixo da média em ambas, estão mostrando uma "associação". Mas se você tivesse dados completamente aleatórios (sem correlação), espere que metade das pessoas mostre "associação" nesse sentido. Gerei um conjunto de dados aleatórios com correlação em torno de 0,2 (na verdade, 22) e descobri que 55 mostravam "associação" nesse sentido.

É possível que Y seja uma função crescente de X, e a correlação entre eles seja apenas 0,5; seria bobagem dizer que apenas metade das pessoas mostra uma associação se toda pessoa tem uma inteligência mais alta que toda pessoa mais baixa e uma inteligência mais baixa que todos os mais altos. Além disso, é teoricamente possível ter um outlier criando toda a correlação, e a correlação do conjunto sem esse ponto é zero. É até possível que 20% da população tenha uma correlação negativa, e os outros 80% também tenham uma correlação negativa, e a correlação total seja 0,2.