O princípio da indiferença se aplica ao paradoxo de Borel-Kolmogorov?

Considere a solução de Jaynes para o paradoxo de Bertrand usando o princípio da indiferença . Por que um argumento semelhante não se aplica ao paradoxo de Borel-Kolmogorov ?

Há algo errado em argumentar que, como o problema não especifica uma orientação para a esfera, girar a esfera não deve afetar a distribuição resultante alcançada pelo processo de limitação escolhido?

Por um lado, temos uma compreensão pré-teórica e intuitiva da probabilidade. Por outro, temos a axiomatização formal de probabilidade de Kolomogorov.

O princípio da indiferença pertence ao nosso entendimento intuitivo da probabilidade. Consideramos que qualquer formalização da probabilidade deve respeitá-la. No entanto, como você observa, nossa teoria formal da probabilidade nem sempre faz isso, e o paradoxo de Borel-Komogorov é um dos casos em que não o faz.

Então, eis o que eu acho que você realmente está perguntando: Como resolvemos o conflito entre esse atraente princípio intuitivo e nossa moderna teoria da probabilidade da teoria da medida?

Um poderia apoiar a nossa teoria formal, como a outra resposta e os comentadores. Eles afirmam que, se você escolher o limite do equador no paradoxo de Borel-Kolmogorov de uma certa maneira, o princípio da indiferença não se mantém e nossas intuições estão incorretas.

Eu acho isso insatisfatório. Acredito que, se nossa teoria formal não capta essa intuição básica e obviamente verdadeira, ela é deficiente. Deveríamos procurar modificar a teoria, não rejeitar esse princípio básico.

Alan Hájek, um filósofo da probabilidade, assumiu essa posição e argumenta convincentemente a favor neste artigo . Um artigo mais longo dele sobre probabilidade condicional pode ser encontrado aqui , onde ele também discute alguns problemas clássicos como o paradoxo dos dois envelopes.

Não vejo o objetivo do "princípio da indiferença". A resposta do artigo da Wikipedia é melhor: "As probabilidades podem não ser bem definidas se o mecanismo ou método que produz a variável aleatória não estiver claramente definido". Em outras palavras, sem nos restringirmos a questões de probabilidade, "uma pergunta ambígua não tem uma única resposta inequívoca".