Uma equação de variável de instrumento pode ser escrita como um gráfico acíclico direcionado (DAG)?

Os gráficos acíclicos direcionados (DAGs) são representações visuais eficientes de suposições causais qualitativas em modelos estatísticos, mas podem ser usados para apresentar uma equação variável de instrumento regular (ou outras equações)? Se sim, como? Se não, por que?

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
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Respostas:

Sim.

Por exemplo, no DAG abaixo, a variável instrumental causa , enquanto o efeito de em é confundido pela variável não medida . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG do relacionamento da variável instrumental: A variável instrumental Z causa X. A variável não medida U causa X e O. A variável medida X causa a variável O.

O modelo de variável instrumental para este DAG seria estimar o efeito causal de em usando , onde . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Essa estimativa é uma estimativa causal imparcial se:

$Z$ deve ser associado com . Edit: E, (como no DAG acima), essa associação em si deve ser infundada (consulte Imbens ). $X$
$Z$ deve afetar causalmente somente através de $O$ $X$
Não deve haver quaisquer causas anteriores de ambos e . $O$ $Z$
O efeito de em deve ser homogêneo. Essa suposição / requisito tem duas formas, fraca e forte : $X$ $O$
- Fraca homogeneidade do efeito de em : O efeito de em não varia de acordo com os níveis de (ou seja, não pode modificar o efeito de em ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Forte homogeneidade do efeito de em : O efeito de em é constante em todos os indivíduos (ou seja qual for a sua unidade de análise). $X$ $O$ $X$ $O$

As três primeiras premissas estão representadas no DAG. No entanto, a última suposição não está representada no DAG.

Hernán, MA e Robins, JM (2019). Inferência Causal . capítulo 16: Estimativa de variáveis instrumentais. Chapman & Hall / CRC.

— Alexis
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ATE é o efeito médio do tratamento, que é o efeito de uma pessoa arrancada aleatoriamente na população. IV com uma suposição de monotonicidade (ou sem desafiadores) recupera apenas o efeito do tratamento médio local para as pessoas que cumprem a tarefa, que normalmente é diferente do ATE da população se houver alguma heterogeneidade, mas geralmente mais interessante do ponto de vista político.

— Dimitriy V. Masterov 14/03/18

@JulianSchuessler Quando a opção de política consiste em mover o instrumento, LATE / CATE é o efeito certo. Por exemplo, se a política é um crédito tributário para painéis solares, o impacto para quem instala apenas com o crédito no local é o relevante. Para a política, geralmente estamos interessados no participante marginal.

— Dimitriy V. Masterov 15/03/19

Por que é suficiente que Z esteja associado apenas a X (critério 1)? É suficiente que Z não afete causalmente X, mas esteja correlacionado com X através de uma variável U não medida? Se sim, por quê?

— Elias

@ Alexis Obrigado. Eu verifiquei a fig 16.3 e, intuitivamente, acho que o instrumento deve ser válido neste caso (eles provam isso? Eu não li o livro). No entanto, suponha que existe um confundidor não medido que afecta e . Então ainda será correlacionado (associado) a - mas será válido? Não, de acordo com Imbens (página 40, segunda suposição-chave, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (também, veja a fig 9c-9d). Além disso, a condição não pode ser testada, pois precisamos de uma suposição causal para poder dizer que é, de fato, um potencial causador de confusão.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Elias

@ Alexis Observo que, embora o artigo não seja revisto, Imbens é economista de renome mundial e especialista na área. Eu queria me referir a um artigo e argumento acessível. Seu ponto de vista também é expresso em livros-texto modernos e padrão em inferência causal em econometria, como "Inferência Causal para Estatísticas, Ciências Sociais e Biomédicas". Estou postando e aqui, além das relações causais expressas na fig. 16.3 Pode-se também considerar e . Não estou postando , embora possa ser considerado. Eu acho que a pessoa precisa controlar para .

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$

— Elias

Sim, eles certamente podem.

De fato, a literatura do SCM / DAG tem trabalhado em noções generalizadas de variáveis instrumentais; talvez você queira verificar Brito e Pearl , ou Chen, Kumor e Bareinboim.

O dag IV básico é geralmente representado como:

Onde não é observada e é um instrumento para o efeito de em . Embora este seja o gráfico que você costuma ver, existem várias estruturas diferentes que tornariam um instrumento. Para o caso básico, para verificar se é um instrumento para o efeito causal de em condicional em um conjunto de covariáveis , você tem duas condições gráficas simples: $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

A primeira condição requer que seja conectado a no DAG original. A segunda condição requer a não ser ligado a se intervir em (representado pelo DAG , onde remover as setas que apontam para ). Você pode verificar Causalidade (página. 248) . $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Por exemplo, considere o gráfico abaixo, com e não observado. Aqui, é, condicional em , um instrumento para o efeito causal de em . Podemos criar casos mais complicados em que pode não ser imediatamente óbvio se algo se qualifica como instrumento ou não. $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

Uma coisa final que você deve ter em mente é que a identificação usando métodos de variáveis instrumentais precisa de suposições paramétricas . Ou seja, encontrar um instrumento não é suficiente para a identificação do efeito: você precisa impor suposições paramétricas, como linearidade ou monotonicidade e assim por diante.

— Carlos Cinelli
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Você poderia esclarecer como Z satisfaz A1 em seu segundo gráfico?

— Dimitriy V. Masterov 15/03/19

@ DimitriyV.Masterov, a que você está se referindo? É ? Que mantém porque é uma causa comum de e .

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— Carlos Cinelli