Produto de distribuições beta

Estou olhando para a eficiência do gatilho, o que significa que tenho algum dispositivo que é acionado em de eventos. No final, estou interessado em alguma estimativa da eficiência que é a probabilidade de disparar em um evento dado aleatoriamente. Usando uma abordagem bayesiana com um uniforme anterior a , posso modelar a distribuição de probabilidade para como uma distribuição Beta .n ε [ 0 , 1 ] ε p ( ε ; k + 1 , n - k + 1 $k$$n$$\epsilon$$[0,1]$$\epsilon$$\beta(\epsilon; k+1, n-k+1)$

Agora vem a pergunta: eu calculo a eficiência usando o "bootstrapping", o que significa que a eficiência final do acionador é o produto de duas eficiências de acionador, que podem ser modeladas como distribuições Beta.

Como posso calcular este produto dos dois PDFs beta para valores grandes de e eficiência? Existe uma forma fechada do produto (não AFAIK)? No momento, estou fazendo isso numericamente, mas isso é bastante lento. n 1 , $k_{1,2}$$n_{1,2}$

Esta pergunta tem a resposta como avaliar integrais da distribuição Beta para valores de argumentos grandes, mas isso não ajuda aqui.

Espero que minha pergunta seja clara e não completamente estúpida ...

De acordo com o resumo deste artigo ,

$G$

No entanto, imagino que a forma fechada exija uma grande quantidade de cálculo combinatório e, portanto, não seria praticamente útil. O algoritmo numérico lento que você mencionou é provavelmente mais rápido.

Este artigo pode ser mais útil, pois não requer parâmetros inteiros.

A distribuição do produto de variáveis ​​aleatórias beta independentes com aplicação à análise multivariada

Não li o jornal, mas o resumo parece promissor.