Como interpretar a interação de ordem inferior quando a interação de ordem superior é significativa?

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Eu tenho uma pergunta sobre a interpretação de termos de interação de ordem inferior na presença de um efeito significativo de interação de ordem superior.

Suponha que eu tenha um design 2 (fator ) 2 (fator ) 2 (fator ) em que a interação de ordem mais alta ( ) seja significativa e um termo de interação de ordem inferior ( ) também seja significativo . A interação torna a interação ininterpretável (como os efeitos principais são ininterpretáveis na presença de uma interação significativa)? $A$ $\times$ $B$ $\times$ $C$ $A\times B\times C$ $A\times B$ $A\times B\times C$ $A\times B$

Sob esse tipo de circunstância, devo executar um conjunto de comparações post-hoc / planejadas para verificar como diferentes condições são diferentes?

anova interaction

— chl
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Não é que as interações de ordem inferior ou os efeitos principais sejam completamente incompreensíveis quando há uma interação de ordem superior. É que a interpretação deles é qualificada. Por exemplo, um efeito principal de A apenas significa que, no geral, dentro do intervalo de IVs que você escolheu, os níveis de A diferem; mas que a magnitude, ou possivelmente a direção, da diferença realmente varia entre as outras variáveis. Portanto, não é completamente incompreensível, apenas qualificado. Após um estudo dos dados, você pode achar que realmente acredita que existe o principal efeito em geral que apenas varia em magnitude. Ou você pode achar que o efeito principal existe apenas para um intervalo limitado de condições.

No seu caso, você tem uma interação AxB e a magnitude da interação depende de C. É possível que a direção também seja, mas isso é relativamente improvável. A interação AxB que você tem sugere como examinar as três maneiras. Faça 2 gráficos de interação Ax2 2x2, um em cada nível de C. Sua interação de 3 vias indica que as diferenças nessas duas plotagens de interação são dignas de nota.

— John
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É importante notar que a interpretação de um efeito principal na presença de uma interação depende do tipo de soma de quadrados calculada. Como observa John Fox , as somas de quadrados do tipo II obedecem à marginalidade e assumem que as interações nas quais um efeito principal é marginal são zero. Como tal, eles não são significativos quando as interações são diferentes de zero.

— Marcus Morrisey

@ john Obrigado pela explicação. É muito útil.

Sim, bom argumento Marcus. Para realmente interpretar a interação, você precisa remover os principais efeitos. Pode ser uma boa ideia mencionar explicitamente que um gráfico de interação os removeria. Se algum tempo depois atualizar a resposta, posso adicionar como fazê-lo. Observe que estou discutindo apenas o efeito principal para fornecer um contexto mais simples para discutir interações de ordem menor.

— John

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Convém executar duas ANOVAs AxB de duas vias, uma para cada nível da variável C. Essa abordagem permitirá que você observe os efeitos "simples" da interação bidirecional, não afetados pela interação bidirecional. Como houve uma interação bidirecional estatisticamente significativa, esperamos que as duas interações bidirecionais simples não sejam iguais.

— Joel W.
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Por que você faria isso?

— John

Tentei esclarecer para responder à sua pergunta lógica, @John.

— Joel W.

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OK, mas acho que o que você realmente está dizendo é observar as duas interações de ordem inferior para ver como elas mudam. ANOVAs individuais das duas interações não dirão que são diferentes uma da outra, é para isso que serve a interação de três vias. Por exemplo, se você descobriu que os dois caminhos eram significativos em um nível de C e não no outro, não há novas informações, apenas novos testes. Para esclarecer, apenas o tridirecional diz que a diferença de significância é diferente e você já a possui. Você realmente só tem que olhar para eles.

— John