Tenho uma experiência prática bastante boa com amostragem de Metropolis-Hastings e Gibbs, mas quero obter uma melhor compreensão matemática desses algoritmos. Quais são alguns bons livros ou artigos que provam a exatidão desses amostradores (mais algoritmos também seriam ótimos)?
Respostas:
Para um manual e uma cobertura extensa, o seguinte tem preços muito moderados.
Brooks et ai. (ed.), Manual da Cadeia de Markov Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011.
Robert e Casella (2010) têm uma boa dose de teoria.
Não tenho certeza se é exatamente isso que você procura, mas alguns artigos que achei úteis sobre propriedades teóricas de vários algoritmos de Metropolis-Hastings são:
Escalabilidade ideal para vários algoritmos de Metropolis-Hastings - Roberts & Rosenthal, 2001.
(Isso resume alguns resultados anteriores para o Ransom walk Metropolis e o algoritmo Langevin ajustado pelo Metropolis.)
The Random Walk Metropolis: ligando teoria e prática através de um estudo de caso - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(Essa pode ser uma boa ponte entre propriedades teóricas e uso prático, conforme sugerido pelo título.)
O livro de Robert & Casella (mencionado acima) é um recurso muito bom e completo, mas você também pode achar esses dois úteis:
Cadeia de Markov Monte Carlo na Prática - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
Cadeia de Markov Monte Carlo: simulação estocástica para inferência bayesiana - Gamerman (2006)
Ambos também têm informações sobre a amostragem de Gibbs. Suponho que você também possa encontrar outras informações úteis sobre cadeias de Markov. Eu geralmente uso:
Mas também há boas informações na maioria dos livros do MCMC sobre isso.