Por que usar a expansão Cornish-Fisher em vez do quantil de amostra?

A expansão Cornish-Fisher fornece uma maneira de estimar os quantis de uma distribuição com base em momentos. (Nesse sentido, eu o vejo como um complemento à expansão de Edgeworth , que fornece uma estimativa da distribuição cumulativa com base em momentos.) Gostaria de saber em quais situações alguém prefere a expansão de Cornish-Fisher para o trabalho empírico sobre o quantil da amostra ou vice-versa. Algumas suposições:

1. Computacionalmente, momentos de amostra podem ser computados on-line, enquanto a estimativa on-line de quantis de amostra é difícil. Nesse caso, o CF 'vence'.
2. Se alguém tivesse a capacidade de prever momentos, o CF permitiria alavancar essas previsões para estimativa quantil.
3. A expansão de CF pode fornecer estimativas de quantis fora da faixa de valores observados, enquanto o quantil de amostra provavelmente não deveria.
4. Não sei como calcular um intervalo de confiança em torno das estimativas quantílicas fornecidas por CF. Nesse caso, amostra 'quantia' ganha.
5. Parece que a expansão de CF exige que se estimar vários momentos mais altos de uma distribuição. Os erros nessas estimativas provavelmente se acumulam de tal maneira que a expansão CF apresenta um erro padrão mais alto que o quantil da amostra.

Alguma outra? Alguém tem experiência usando esses dois métodos?

Eu nunca vi o CF usado para estimativas empíricas. Porque se importar? Você descreveu um bom conjunto de razões pelas quais não. (Eu não acho que o CF "vença", mesmo no caso 1, devido à instabilidade das estimativas de cumulantes de ordem superior e à falta de resistência.) Ele é destinado a aproximações teóricas. Johnson & Kotz, em seu trabalho enciclopédico sobre distribuições , usam rotineiramente expansões de CF para desenvolver aproximações às funções de distribuição. Tais aproximações foram úteis para suplementar tabelas (ou mesmo criá-las) antes que um poderoso software estatístico fosse disseminado. Eles ainda podem ser úteis em plataformas nas quais o código apropriado não está disponível, como cálculos rápidos e sujos de planilhas.