Uma explicação simples do gráfico PACF

Estou apresentando alguns gráficos do ACF e PACF aos colegas. Eu posso explicar como interpretar os gráficos e como determinar p e q com base na aparência dos gráficos, mas não consigo encontrar uma explicação intuitiva simples do que realmente significa um gráfico PACF.

Eu li a explicação aqui, mas estou encontrando um pouco demais: https://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm

time-series forecasting intuition

— JassiL
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Uma descrição intuitiva do PACF pode ser "a quantidade de correlação com cada atraso que não é explicada por atrasos mais recentes".

A autocorrelação satisfaz uma propriedade que poderíamos chamar de transitividade amortecida . Se estiver correlacionado com em alguma quantidade , então será correlacionado com por . Isso implica que está correlacionado com , embora em alguma quantidade menor que . $x_t$ $x_{t-1}$ $\rho<0$ $x_{t-1}$ $x_{t-2}$ $\rho$ $x_t$ $x_{t-2}$ $\rho$

A autocorrelação parcial calcula a correlação "pura" entre e removendo a correlação "transitiva", ou seja, a quantidade de correlação explicada pelo primeiro atraso e a recalculação. Para a autocorrelação parcial entre e , removeremos a correlação com e e a recalcularemos, e assim por diante. $x_t$ $x_{t-2}$ $x_t$ $x_{t-3}$ $x_{t-1}$ $x_{t-2}$

Você pode adicionar algum sabor geométrico à explicação. Você pode imaginar suas séries temporais a cada atraso como um vetor no espaço. Uma série altamente autocorrelacionada se pareceria com isso.

A série temporal com atraso 0 pode ser o vetor na parte inferior, por exemplo, aquela acima da série no atraso 1 e a outra é o atraso 2. A autocorrelação se traduz nessa configuração como uma grande projeção de cada vetor entre si. .

No entanto, o que acontece se removermos da série original a projeção para o atraso 1?

A projeção do comprimento restante da série 0 na série 2 é muito pequena. Isso corresponde ao PACF no atraso 2.

— cangrejo
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(+1) Você poderia explicar um pouco mais como interpretar esses números? Não estou acostumado a pensar nesses termos e parece útil, mas, por um lado, não sei o que os eixos devem representar.

— mkt - Reintegra Monica

Se você pensa na série temporal como uma variável aleatória, pode pensar em uma observação da série temporal como um vetor no espaço de alta dimensão, e cada série atrasada será um vetor diferente, digamos

v_{0}, \dots, v_{k}

$v_0, \dots, v_k$ até atrasado

k

$k$ . A correlação entre um par desses é então equivalente ao comprimento da projeção de um sobre o outro, normalizada por seus respectivos comprimentos, simplesmente por causa de como é calculada. O PAC em atraso

k

$k$ é o equivalente a 1) remover do

v_{0}

$v_0$ a projeção no espaço de

v_{1}, \dots, v_{k - 1}

$v_1, \dots, v_{k-1}$ 2) medir a projeção do resíduo sobre

v_{k}

$v_k$ .

— Cangrejo

Muito obrigado, esta foi uma excelente explicação! :-)

— JassiL 15/11