Gere variável aleatória com determinados momentos

Conheço os primeiros momentos de alguma distribuição. Sei também que minha distribuição é contínua, unimodal e bem modelada (parece distribuição de gama). É possível: $N$

Usando algum algoritmo, gere amostras dessa distribuição, que em condições limite terão exatamente os mesmos momentos?
Resolver este problema analiticamente?

Entendo que até que eu tenha um número infinito de momentos, essa pergunta não pode ter uma solução única. Eu ficaria feliz em ter algum.

Devido ao esclarecimento dos comentários: não preciso restaurar a distribuição original. Eu preciso de QUALQUER momento.

distributions moments

— zlon
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Como você define "bem moldado"?

— Tim

@ Tim Parece distribuição gama. Eu editei a pergunta de acordo.

— Zlon

Você não pode gerar a partir de uma distribuição para a qual conhece apenas momentos. Existem até casos em que toda a sequência de momentos não é suficiente para especificar a distribuição exclusivamente.

— Xian

Não preciso da distribuição exclusiva. Eu preciso de qualquer momento.

— Zlon

Se alguma solução for suficiente, use seus dados.

— Nick Cox

Realmente precisamos que você forneça mais informações, conforme solicitado nos comentários.

Há uma monografia https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333 deduzida à sua pergunta.

Aqui: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf é outro artigo.

Algumas postagens relacionadas nos sites irmãos:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distributions-completely-determined-by-their-moments

Outro artigo é http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130 Seu autor lista algumas abordagens possíveis, como métodos de máxima entropia (Jaynes 1994), um método para obter limites superiores e inferiores na função de distribuição cumulativa (cdf) usando os primeiros momentos ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5c4d5c4eebc2b91e2a4b8caef3f3 ), cortou em cubos para assumir uma distribuição unimodal e se encaixar em uma família de distribuição flexível, como a família Pearson, a família Johnson ou a família Generalized Tukey Lambda. Finalmente, ela implementa uma solução baseada nos quatro primeiros momentos da família Generalizada Lambda. $n$

— kjetil b halvorsen
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