Qual modelo pode ser usado quando a suposição de variação constante é violada?

Como não podemos ajustar o modelo ARIMA quando a suposição de variação constante é violada, qual modelo pode ser usado para ajustar séries temporais univariadas?

— Anthony
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Supondo que não haja regressores independentes no modelo ajustado, a variação não constante é realmente apenas um problema quando a variação do termo de erro depende do tempo. Então, arma + garch

— user603

Respostas:

Existem várias opções de modelagem para contabilizar uma variação não constante, por exemplo, ARCH (e GARCH, e suas muitas extensões) ou modelos de volatilidade estocástica.

Um modelo ARCH estende os modelos ARMA com uma equação de série temporal adicional para o termo do erro quadrado. Eles tendem a ser bastante fáceis de estimar (o pacote fGRACH R, por exemplo).

Os modelos SV estendem os modelos ARMA com uma equação de série temporal adicional (geralmente um AR (1)) para o log da variação dependente do tempo. Eu descobri que esses modelos são mais bem estimados usando métodos bayesianos (o OpenBUGS funcionou bem para mim no passado).

— gjabel
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Você pode ajustar o modelo ARIMA, mas primeiro você precisa estabilizar a variação aplicando a transformação adequada. Você também pode usar a transformação Box-Cox. Isso foi feito no livro Análise de séries temporais: com aplicativos em R , página 99, e eles usam a transformação Box-Cox. Verifique este link Modelagem Box-Jenkins Outra referência é a página 169, Introdução às séries temporais e previsão, Brockwell e Davis: “Uma vez que os dados foram transformados (por exemplo, por alguma combinação de Box-Cox e transformações diferenciais ou pela remoção de componentes de tendência e sazonais) até o ponto em que Se a série transformada X_t puder ser ajustada por um modelo ARMA com média zero, enfrentamos o problema de selecionar valores apropriados para as ordens peq. ” Portanto, você precisa estabilizar a variação antes de ajustar o modelo ARIMA.

— Estado
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Não vejo como a estabilização da variância pode ser feita primeiro. Você precisa ver os resíduos do modelo primeiro para ver se a variação residual está mudando com o tempo. Em seguida, analisar os resíduos pode sugerir como alterar o modelo ou estabilizar a variação.

— Michael R. Chernick

Simplesmente plotando a série temporal, você pode descobrir se a estabilização da variação deve ser usada ou não. Isso foi feito no livro "Análise de séries temporais com aplicativos em R", página 99, e eles usam a transformação Box-Cox. Você pode verificar por si mesmo. Se você ajustar sem estabilizar a variação, ela será mostrada no gráfico do resíduo. A questão é que devemos tentar corrigir quaisquer violações na suposição do modelo ARIMA antes de ajustá-las. Eu sugiro fortemente que você seja mais cuidadoso ao dar pontos negativos a uma resposta! Boa sorte.

— Stat

Sim, fui eu quem recusou sua resposta. Concordo que você pode obter uma sensação de variação na homogeneidade de um gráfico da série. Mas ainda não acho que seja uma boa ideia aplicar uma transformação estabilizadora de variância antes de experimentar modelos. Os modelos são todos experimentais. Você se encaixa, olha os resíduos e modifica conforme necessário. Essa é a abordagem Box-Jenkins de três etapas. Identificação inicial do modelo, seguida de ajuste e verificação de diagnóstico com o ciclo repetido se o modelo não parecer adequado.

— Michael R. Chernick

Isso significa que você não leu Box-Jenkins com atenção. Verifique este link robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Outra referência, página 169, Introdução às séries temporais e previsão, Brockwell e Davis, “Depois que os dados forem transformados (por exemplo, por alguma combinação de Box – Cox e transformações diferenciais ou através da remoção de componentes sazonais e de tendência) até o ponto em que a série X_t transformada pode potencialmente ser ajustada por um modelo ARMA de média zero, enfrentamos o problema de selecionar valores apropriados para as ordens peq. ” Você pode simplesmente admitir que cometeu um erro.

— Stat

Stat e @Michael, vocês dois têm pontos válidos: Stat, porque muitas vezes uma transformação inicial de Box-Cox é claramente indicada - então, por que não iniciar o processo de modelagem iterativa aplicando provisoriamente essa transformação? o foco deve estar nos resíduos do modelo, e não nos valores dependentes brutos (uma distinção frequentemente incompreendida nas perguntas aqui). Nem votos nem acusações de cometer erros são necessários para levar a cabo essa discussão. Se você vai discutir, faça algo sobre o qual vocês dois realmente discordam!

— whuber

Gostaria de perguntar primeiro por que os resíduos de um modelo ARIMA não têm variação constante antes de abandonar a abordagem. Os resíduos em si não apresentam estrutura de correlação? Se o fizerem, talvez alguns termos da média móvel precisem ser incorporados ao modelo.

Mas agora vamos supor que os resíduos não pareçam ter nenhuma estrutura de autocorrelação. então, de que maneiras a variação está mudando com o tempo (aumentando, diminuindo ou flutuando para cima e para baixo)? A maneira como a variação está mudando pode ser uma pista do que está errado com o modelo existente. Talvez haja covariáveis com correlação cruzada com essa série temporal. Nesse caso, as covariáveis podem ser adicionadas ao modelo. Os resíduos podem então não mais exibir variação não constante.

Você pode dizer que, se a série estiver correlacionada com uma covariável que aparece na autocorrelação dos resíduos. Mas isso não seria o caso se a correlação estiver principalmente no atraso 0.

Se nem a adição de termos da média móvel nem a introdução de covariáveis ajudam a resolver o problema, talvez você possa considerar a possibilidade de identificar uma função variável no tempo para a variação residual com base em alguns parâmetros. Em seguida, esse relacionamento pode ser incorporado na função de probabilidade para modificar as estimativas do modelo.

— Michael R. Chernick
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