Geração de números aleatórios Log-Cauchy

Eu preciso desenhar números aleatórios a partir de uma distribuição log-cauchy que tenha densidade: Alguém pode me ajudar ou me indicar um livro / artigo que possa me mostrar como?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Uma variável tem uma distribuição log-cauchy se log ( X ) tiver uma distribuição cauchy. Portanto, precisamos apenas gerar variáveis ​​aleatórias e exponenciá-las para obter algo que seja log-distribuído.$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

é fácil inverter esta função para descobrir que

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Nota: como a distribuição cauchy é muito longa, quando você a exponencia em um computador, você pode obter valores numericamente "infinitos". Não sei se há algo a ser feito sobre isso.

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$