A transformação linear dos vetores gaussianos normais

Estou enfrentando dificuldades para provar a seguinte declaração. É dado em um trabalho de pesquisa encontrado no Google. Preciso de ajuda para provar esta afirmação!

Seja $X= AS$ , onde $A$ é matriz ortogonal e $S$ é gaussiano. O comportamento isotópico do Gaussiano $S$ que tem a mesma distribuição em qualquer base ortonormal.

Como é $X$ Gaussian depois de aplicar $A$ em $S$ ?

self-study normal-distribution orthogonal

— homem de Ferro
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Como você mencionou um artigo que encontrou no Google, vincule-o.

— Ben - Restabelece Monica

Pesquisei no modo Privado e agora não consigo acompanhá-lo. Na verdade, está relacionado à análise de componentes independentes no aprendizado não supervisionado.

— ironman

Não tem problema - espero que minha resposta ajude de qualquer maneira.

— Ben - Restabelece Monica

Sugira alterar o título para algo um pouco mais preciso, como "transformação linear de vetores gaussianos normais".

— Jayce

Respostas:

Como você não se vinculou ao artigo, não conheço o contexto dessa citação. No entanto, é uma propriedade bem conhecida da distribuição normal que transformações lineares de vetores aleatórios normais são vetores aleatórios normais . Se , pode ser mostrado que . A prova formal desse resultado pode ser realizada com bastante facilidade usando funções características. $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Ben - Restabelecer Monica
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Para um pouco de visualização, considere que a distribuição gaussiana é dimensionada por r ^ 2, de modo que múltiplos eixos independentes formam uma relação pitagórica quando dimensionados por seus desvios padrão. dimensões) e pode ser girado sobre o centro conforme sua conveniência.

Uma das medidas radiais é a distância de Mahalanobis e é útil em muitos casos práticos em que o limite central é aplicado ...

— Philip Oakley
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