Quais são os trabalhos recentes e o escopo da pesquisa em inferência assintótica (teoria das grandes amostras)?

Quais são alguns dos trabalhos teóricos significativos atuais que foram realizados no campo da inferência assintótica / teoria das grandes amostras? Qual é o escopo da pesquisa neste campo agora? Existe algum problema em aberto ou áreas específicas em que a teoria está se desenvolvendo nos últimos tempos? Ou é um assunto morto, sem escopo de desenvolvimento adicional?

Ficaria muito grato se alguém puder responder minhas perguntas ou fornecer qualquer fonte / referência onde eu possa pesquisar.

— Eugenia
fonte

Eu acho que é geral demais, sim (que pelo menos responde à última pergunta: não, certamente não está morto).

— Christoph Hanck,

É possível que alguém me mostre alguns dos recentes documentos importantes nesse campo? Estou trabalhando em alguns dos livros clássicos sobre o assunto (lehmann, van der Vaart etc.), mas desejo ver alguns trabalhos recentes sobre o assunto.

— Eugenia

O que gerou seu interesse no campo? Eu nunca estive tão interessado em usar métodos que assumem .

n = \infty

$n=\infty$

— Frank Harrell

@FrankHarrell Supõe que , não . Meu interesse era aproximar expressões finitas de amostras muito complexas com uma simples expressão assintótica . É como se tivéssemos uma sequência , cujos elementos são extremamente complexos, mas tem um limite simples . Estamos tentando aproximar pela simples expressão de quando for suficientemente grande. Estudei alguns teoremas de limite realmente fundamentais que realmente fazem essa aproximação funcionar! Em outros campos, geralmente, aproximamos por para grandes

n \to \infty

$n \to \infty$

n = \infty

$n = \infty$

(a_{n})

$(a_n)$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

a

$a$

n

$n$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

n

$n$ . Aqui é o contrário. Isso despertou meu interesse.

— Eugenia

@FrankHarrell Você tem razão. Especialmente agora, na era dos computadores, expressões complexas não são realmente complexas e as estatísticas estão se movendo em direção ao aprendizado de máquina, algoritmos ocorrendo provas longas e rigorosas. Você pode dizer que essa é uma razão pela qual eu fiz a pergunta. A inferência assintótica teórica ainda está viva? Existem situações de convergência rápida em que leva você a surpreendentemente próximo da situação correspondente a . Mas é isso?

n = 30

$n=30$

n \to \infty

$n \to \infty$

— Eugenia

Respostas:

Provavelmente estou menos atualizado do que você neste campo, então, em vez de lhe dar um pouco de peixe, vou tentar ensiná-lo a pescar. Espero também que essa resposta possa ser mais interessante para os leitores que também desejam pesquisar literatura estatística, mas estão interessados em um tópico diferente do seu. Por favor, perdoe-me se algo disso é bem conhecido para você; não se destina a ser condescendente, mas apenas para fornecer alguns conselhos gerais que podem ser úteis para muitos leitores deste site.

Sua pergunta é essencialmente pedir uma revisão recente da literatura de um campo de seu interesse, onde você tenha alguma familiaridade parcial com o assunto. Existem muitos recursos que você pode usar para dar sugestões sobre a realização de uma revisão da literatura e, de fato, também existem algumas seções de livros sobre o tópico (veja, por exemplo, O'Leary 2004 , Jesson 2011 ). Como vivemos na era da Internet, muito disso é uma questão de se tornar hábil no uso de técnicas de pesquisa para identificar literatura útil. Se você estiver em uma universidade, provavelmente terá acesso ao portal Web of Science , onde poderá pesquisar literatura por meio de palavras-chave e também analisar os resultados por ano de publicação e outras variáveis. Se você não tem acesso a isso, também pode usarGoogle Scholar , que também possui recursos de pesquisa substanciais. (O Google-Scholar possui uma ampla rede de pesquisa, incluindo artigos acadêmicos, livros, processo de conferência e pré-impressões, além de atualizar automaticamente as métricas de citação. O amplo escopo desse mecanismo de pesquisa é uma bênção e uma maldição, dependendo do contexto. )

Encontrar literatura importante em um campo de estudo desejado é realmente apenas uma questão de aprender boas técnicas de pesquisa e depois ter muita tenacidade. Os resultados da pesquisa inicial levam a mais citações, que levam a mais resultados, que levam a mais citações, praticamente ad infinitum . Depois de estender sua pesquisa amplamente, geralmente você poderá encontrar os itens que aparecem repetidamente nas pesquisas, e isso geralmente lhe dará uma idéia razoável dos trabalhos mais "significativos".

Um exemplo de pesquisa de sua literatura de interesse: Aqui estão algumas etapas que você pode seguir para encontrar o que procura no Google-Scholar:

Leia sobre como fazer consultas avançadas de pesquisa no Google-Scholar ;
Comece com pesquisas usando palavras-chave básicas que você espera ver nesse campo. Por exemplo, para sua consulta, eu começaria com "teoria assintótica das estatísticas" e talvez também pesquisasse com uma restrição a trabalhos publicados desde 2014 . Observe que alguns trabalhos serão republicados livros que foram publicados inicialmente antes da restrição de data, mas eles podem ser facilmente identificados clicando na guia que diz X versões relacionadas .
Navegue pelas páginas dos resultados da pesquisa e selecione aquelas que parecem estar dentro do campo em que você está interessado. Se você quiser apenas olhar para trabalhos "significativos", isso geralmente é identificável prima facie olhando para o número de citações em relação à idade. Os trabalhos mais citados devem aparecer perto do topo dos resultados da pesquisa, e esses são os trabalhos mais "significativos", no sentido de serem citados com mais frequência.
Leia alguns dos papéis / livros identificados e verifique suas citações para obter mais pistas para outros papéis. Você também pode seguir o caminho inverso e usar o Google-Scholar para obter uma lista de todas as publicações citadas por esta . (Essa última técnica geralmente é um pouco menos útil, porque muitos papéis citam coisas que você está vendo, sem se concentrar na mesma área de interesse.)
Às vezes, você tem muita sorte e descobre que houve uma revisão recente da literatura publicada sobre o campo em que está interessado. Por exemplo, na segunda página dos meus resultados de pesquisa, acho que Gomes e Giullou (2015) são uma revisão de literatura e resulta em teoria de valores extremos, com ênfase saudável em assintóticos. Mais uma pesquisa no Google me mostra uma versão em PDF acessível e agora tenho um artigo inteiro revisando o assunto, com outras 258 citações! (Talvez não seja exatamente isso que você está procurando?)
Continue esse jogo de pancada até encontrar o que precisa ou desmaiar de exaustão. Todo novo artigo que você encontra leva a uma nova lista de citações, e toda nova citação leva a um novo artigo!

— Ben - Restabelecer Monica
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Uau! Isso é incrivelmente útil para um iniciante como eu. Isso me dá uma maneira de iniciar minha pesquisa. Muito obrigado, realmente aprecio isso.

— Eugenia

Não tem problema - boa sorte com sua revisão acesa.

— Ben - Reinstale Monica

@Ben, isso é excelente - você provavelmente deve publicá-la como uma pergunta própria, com uma resposta do tipo "como executar uma revisão de estatísticas iluminadas"?

— Xavier Bourret Sicotte

Eu apontaria que "Assintoticos / Teoria dos Limites" é o termo geral que cobre todos os casos em que estudamos a teoria da aproximação, enquanto o "tamanho da amostra vai para o infinito Asymptotics" é apenas um subcampo em particular.

Vendo o campo como um usuário de seus resultados, eu não diria que coisas importantes e avanços estão acontecendo há algum tempo (da variedade que se espalhará para Estatísticas, etc.).

O que se poderia ver como uma direção amplamente aberta é a teoria limitadora para processos não estacionários e não ergódicos, uma vez que existe muita não estacionariedade e não ergodicidade no mundo real.

O livro de Anirban DasGupta, "Teoria Assintótica de Estatística e Probabilidade" (2008), talvez seja o melhor panorama do campo.

— Alecos Papadopoulos
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