Limites de confiança para um ECDF

Estou tentando criar um ECDF (e um limite de confiança) a partir de dados em Python. Posso gerar o ECDF facilmente com a numpyclassificação e o uso linspace. No entanto, não estou totalmente certo de quais são os limites de confiança apropriados e não parece haver nenhuma biblioteca statsmodelsinterna que calcule os limites ( parece apenas fornecer o ECDF).

Se eu quero uma confiança pontual vinculada a $1-\alpha$ é apropriado usar a desigualdade DKW para calcular minha região com

C_{n} (α) = \sqrt{\frac{1 1}{2 n} registro (\frac{2}{α})},

$C_n(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{2n}\log\left(\frac{2}{\alpha}\right)} \,,$

Onde $n$ é o número de observações na minha amostra? Assim, se $F(x)$ é meu ECDF, meus limites superior e inferior seriam

você B (x) = min (1 1, F (x) + C_{n} (α))

$\mathrm{UB}(x) = \min\left(1, F(x)+C_n(\alpha)\right)$

eu B (x) = max (0 0, F (x) - C_{n} (α))

$\mathrm{LB}(x) = \max\left(0, F(x)-C_n(\alpha)\right)$

O MATLAB possui uma função interna ECDF , mas não tive muita sorte em entender como aplicar a fórmula de Greenwood (mencionada na parte inferior) para gerar os limites.

— ALollz
fonte

Dê uma olhada em stats.stackexchange.com/questions/298290/… e meus comentários lá. Veja o código de ecdf.ksCI no pacote CRAN sfsmisc. Esse código é simples (eu escrevi ...) por isso deve ser fácil de traduzir para python ...

— Kjetil b Halvorsen

O que não está totalmente claro é que você solicita limites pontuais , mas sugere o uso de uma desigualdade, DKW , usada principalmente para encontrar limites de confiança simultâneos . Observação: a abordagem de Greenwood é pontual.

— Jim

@ Jim Então, aplicar esse método acima seria incorreto ou me daria a confiança simultânea?

— ALollz 04/07

Daria a você o simultâneo. O que é bom se é isso que você procura. Mas observe que um IC simultâneo é mais amplo que um em termos de pontos.

— Jim

No console do Matlab, digite:

edit ecdf

Abre o código fonte no editor.

Vá para a linha 194:

if nargout>2 || (nargout==0 && isequal(bounds,'on'))

Este é o início do bloco de código que calcula os mais baixos - limites (de confiança) e superior: [Flo, Fup]. O bloco de código tem 30 linhas e é bastante direto. Postado abaixo para sua conveniência:

if nargout>2 || (nargout==0 && isequal(bounds,'on'))
     % Get standard error of requested function
     if cdf_sf % 'cdf' or 'survivor'
         se = NaN(size(D));
         if N(end)==D(end)
            t = 1:length(N)-1;
         else
            t = 1:length(N);
         end
         se(t) = S(t) .* sqrt(cumsum(D(t) ./ (N(t) .* (N(t)-D(t))))); % <--- line 203
     else % 'cumhazard'
         se = sqrt(cumsum(D ./ (N .* N)));
     end

     % Get confidence limits
     zalpha = -norminv(alpha/2);
     halfwidth = zalpha*se;
     Flo = max(0, Func - halfwidth);
     Flo(isnan(halfwidth)) = NaN; % max drops NaNs, put them back
     if cdf_sf % 'cdf' or 'survivor'
         Fup = min(1, Func + halfwidth);
         Fup(isnan(halfwidth)) = NaN; % max drops NaNs
     else % 'cumhazard'
         Fup = Func + halfwidth; % no restriction on upper limit
     end
         Flo = [NaN; Flo];
         Fup = [NaN; Fup];
else 
     Flo = [];
     Fup = [];
end

A raiz quadrada da fórmula de Greenwood, ou seja,

S (t) \sqrt{\sum_{t_{Eu} < T} \frac{d_{Eu}}{r_{Eu} (r_{Eu} - d_{Eu})}},

$S(t) \sqrt{\sum_{t_i < T} \frac{d_i}{r_i(r_i - d_i)}} \,,$

é implementado na linha 203 como:

se(t) = S(t) .* sqrt(cumsum(D(t) ./ (N(t) .* (N(t)-D(t)))));

Você pode pegar daqui? Avise-se me.

— Jim
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