Aplicabilidade do teste qui-quadrado se muitas células tiverem frequências inferiores a 5

Para encontrar associação entre apoio de colegas (variável independente) e satisfação no trabalho (variável dependente), desejo aplicar o teste do qui-quadrado. O apoio de pares é categorias em quatro grupos, de acordo com a extensão do apoio: 1 = extensão muito menor, 2 = até certo ponto, 3 = em grande medida e 4 = em muito grande extensão. A satisfação no trabalho é dividida em duas categorias: 0 = não satisfeito e 1 = satisfeito.

A saída do SPSS diz que 37,5% das freqüências de célula são menores que 5. Meu tamanho de amostra é 101 e não quero reduzir categorias em variáveis independentes para um número menor. Nesta situação, existe algum outro teste que possa ser aplicado para testar essa associação?

— Braj-Stat
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Não tenho muita certeza de como isso é tratado em tabelas dimensionais mais altas como a sua, mas no caso 2x2, a pequena amostra analógica para o qui-quadrado é o Teste Exato de Fisher. Ouvi dizer que é possível usar o FET em tabelas arbitrárias de contingência rxc, mas que era computacionalmente intensivo. Outra opção seria fazer um teste de permutação.

— Christopher Aden

Como as duas categorias são ordinais, você pode usar um teste que explora isso. Consulte Agresti, Análise de dados categóricos ordinais para várias possibilidades.

— Peter Flom - Restabelece Monica

@ Michael Porque não é uma resposta: é apenas uma dica seguida por um ponteiro (vago) para uma resposta em outro lugar. Consulte as SE FAQ sobre respostas .

— whuber

Você pode discutir isso em meta, @ Michael, mas não aqui. Se você abrir uma discussão, vou manter que "uma forma de" e "outras alternativas" são vagas demais para serem consideradas respostas, como MånsT estava tentando sugerir gentilmente. Claro, existe uma área cinza entre o status da resposta e o status do comentário. Como moderador e revisor, sou constantemente chamado para determinar quando as possíveis respostas estão realmente funcionando como comentários: esse teste de imprecisão é aquele que tento aplicar de maneira consistente.

— whuber

@ Braj-Stat, uma coisa a ser observada é que o "requisito" (como é) para o teste do qui-quadrado é que os valores esperados sejam> 5 em todas as células, não na contagem bruta, embora você ainda possa violar essa regra de polegar, e / ou deseja executar um teste diferente de qualquer maneira.

— gung - Restabelece Monica

Conover (1999: 202) sugeriu que os valores esperados podem ser "tão pequenos quanto 0,5, desde que a maioria seja maior que 1,0, sem pôr em risco a validade do teste".

Ele também fornece uma "regra de ouro" de Cochran (1952), que sugere que se os valores esperados forem menores que 1 ou se mais de 20% forem menores que 5, o teste poderá ter um desempenho ruim. No entanto, Conover (1999) fornece algumas evidências de que a "regra de ouro" de Cochran é excessivamente conservadora.

Referências

$\chi^2$ teste do de qualidade do ajuste. Annals of Mathematics Statistics 23: 315-345.

Conover, WJ 1999. Estatística não paramétrica prática. Terceira edição. John Wiley & Sons, Inc., Nova York, Nova York, EUA.

— RioRaider
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o $\chi^2$ O teste foi originalmente concebido por Pearson como uma aproximação à razão de probabilidade de log, devido ao fato de que as probabilidades de log eram muito computacionalmente intensivas para o tempo.

G de Pearson é definido como $G = 2\sum_{ij}O_{ij}\ln(O_{ij}/E_{ij})$ . Segue a mesma distribuição que o correspondente $\chi^2$ -teste.

(Esqueceu de mencionar originalmente: G é muito menos sensível às contagens esperadas de células <5).

— abaumann
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