Contribuição de cada covariável para uma única previsão em um modelo de regressão logística

Digamos, por exemplo, que temos um modelo de regressão logística que gera a probabilidade de um paciente desenvolver uma doença específica com base em muitas covariáveis.

Podemos ter uma idéia da magnitude e direção do efeito de cada covariável em geral, examinando os coeficientes do modelo e considerando a mudança no odds ratio.

E se quisermos saber para um único paciente quais são seus maiores fatores de risco / maiores em seu favor. Estou particularmente interessado naquelas sobre as quais o paciente realmente poderia fazer algo.

Qual é a melhor maneira de fazer isso?

A maneira que eu estou considerando atualmente é capturada no seguinte código R (extraído deste encadeamento ):

#Derived from Collett 'Modelling Binary Data' 2nd Edition p.98-99
#Need reproducible "random" numbers.
seed <- 67

num.students <- 1000
which.student <- 1

#Generate data frame with made-up data from students:
set.seed(seed) #reset seed
v1 <- rbinom(num.students,1,0.7)
v2 <- rnorm(length(v1),0.7,0.3)
v3 <- rpois(length(v1),1)

#Create df representing students
students <- data.frame(
    intercept = rep(1,length(v1)),
    outcome = v1,
    score1 = v2,
    score2 = v3
 )
 print(head(students))

predict.and.append <- function(input){
    #Create a vanilla logistic model as a function of score1 and score2
    data.model <- glm(outcome ~ score1 + score2, data=input, family=binomial)

    #Calculate predictions and SE.fit with the R package's internal method
    # These are in logits.
    predictions <- as.data.frame(predict(data.model, se.fit=TRUE,      type='link'))

    predictions$actual <- input$outcome
    predictions$lower <- plogis(predictions$fit - 1.96 * predictions$se.fit)
    predictions$prediction <- plogis(predictions$fit)
    predictions$upper <- plogis(predictions$fit + 1.96 * predictions$se.fit)


    return (list(data.model, predictions))
}

output <- predict.and.append(students)

data.model <- output[[1]]

#summary(data.model)

#Export vcov matrix 
model.vcov <- vcov(data.model)

# Now our goal is to reproduce 'predictions' and the se.fit manually using the      vcov matrix
this.student.predictors <- as.matrix(students[which.student,c(1,3,4)])

#Prediction:
this.student.prediction <- sum(this.student.predictors * coef(data.model))
square.student <- t(this.student.predictors) %*% this.student.predictors
se.student <- sqrt(sum(model.vcov * square.student))

manual.prediction <- data.frame(lower = plogis(this.student.prediction -    1.96*se.student), 
    prediction = plogis(this.student.prediction), 
    upper = plogis(this.student.prediction + 1.96*se.student))

print("Data preview:")
print(head(students))
print(paste("Point estimate of the outcome probability for student",     which.student,"(2.5%, point prediction, 97.5%) by Collett's procedure:"))
manual.prediction
print(paste("Point estimate of the outcome probability for student",     which.student,"(2.5%, point prediction, 97.5%) by R's predict.glm:"))    
print(output[[2]][which.student,c('lower','prediction','upper')])

Estou pensando em olhar adicionalmente para

this.student.prediction.list <- this.student.predictors * coef(data.model)

e tentando extrair as informações dos adendos individuais da soma que é a estimativa de probabilidade, mas não sei ao certo como fazê-lo.

Eu poderia olhar

• Quais variáveis ​​fazem a maior contribuição absoluta para a estimativa de probabilidade e as consideram os maiores fatores de risco.
• Quais variáveis ​​diferem pela maior quantidade de sua proporção média, ou seja, ver qual proporção cada variável contribui para a estimativa de probabilidade em média e quais variáveis ​​diferem dessa proporção pela maior quantidade nesta observação específica
• Uma combinação destes: ponderar a diferença absoluta entre a proporção média e a proporção observada pela proporção média e considerar essas variáveis ​​com os maiores valores ponderados

Qual destes faz mais sentido? Alguma dessas abordagens seria uma maneira razoável de responder à pergunta?

Além disso, gostaria de saber como obter intervalos de confiança para as contribuições adicionais de covariáveis ​​individuais à estimativa de probabilidade.

Você pode usar a predictfunção em R. Chame-a com type='terms'e ela fornecerá a contribuição de cada termo no modelo (o coeficiente multiplicado pelo valor da variável). Isso estará na escala de chances de log.

Outra opção é usar a TkPredictfunção do pacote TeachingDemos. Isso mostrará um gráfico do valor previsto versus um dos preditores e permitirá que o usuário altere interativamente o valor dos vários preditores para ver como isso afeta a previsão.