Independência estatística significa falta de causalidade?

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Duas variáveis aleatórias A e B são estatisticamente independentes. Isso significa que no DAG do processo: e, é claro, . Mas isso também significa que não há porta da frente de B para A? $(A {\perp\!\!\!\perp} B)$ $P(A|B)=P(A)$

Porque então devemos obter . Então, se for esse o caso, independência estatística significa automaticamente falta de causalidade? $P(A|do(B))=P(A)$

— user1834069
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Então, se for esse o caso, independência estatística significa automaticamente falta de causalidade?

Não, e aqui está um exemplo simples de contador com um normal multivariado,

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

Com o gráfico correspondente,

Aqui temos que e são marginalmente independente (no caso normal multivariada, correlação zero implica a independência). Isso acontece porque o caminho da porta traseira via cancela exatamente o caminho direto de para , ou seja, . Assim, . No entanto, causa diretamente , e temos , que é diferente de . $x$ $y$ $z$ $x$ $y$ $cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$ $E[Y|X =x] =E[Y] =0$ $x$ $y$ $E[Y|do(X= x)] = bx$ $E[Y]=0$

Associações, intervenções e contrafactuais

Eu acho que é importante fazer alguns esclarecimentos aqui sobre associações, intervenções e contrafactuais.

Modelos causais envolvem afirmações sobre o comportamento do sistema: (i) sob observações passivas, (ii) sob intervenções e (iii) contrafatuais. E a independência em um nível não se traduz necessariamente no outro.

Como mostra o exemplo acima, não podemos ter associação entre e , ou seja, , e ainda assim o caso de manipulações em alterar a distribuição de , ou seja, . $X$ $Y$ $P(Y|X) = P(Y)$ $X$ $Y$ $P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

Agora, podemos dar um passo adiante. Podemos ter modelos causais em que intervir em não altera a distribuição populacional de , mas isso não significa falta de causação contrafactual! Ou seja, mesmo que , para cada indivíduo, seu resultado teria sido diferente se você tivesse alterado o dele . Este é precisamente o caso descrito por user20160, bem como na minha resposta anterior aqui. $X$ $Y$ $P(Y|do(x)) = P(Y)$ $Y$ $X$

Esses três níveis formam uma hierarquia de tarefas de inferência causal , em termos das informações necessárias para responder a consultas em cada um deles.

— Carlos Cinelli
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Obrigado, é exatamente o que eu estava procurando. Então, acho que minha confusão foi causada (sem trocadilhos) ao pensar que independência estatística também significa separação D entre as duas variáveis. Mas isso só funciona ao contrário, correto?

— User1834069

@ user1834069 isso mesmo, a separação d implica independência, mas a independência não implica a separação d. Estes dois são exemplos em que a distribuição é infiel ao gráfico e você pode ver que depende da escolha da parametrização. Se alterarmos os parâmetros, a dependência aparecerá novamente.

— Carlos Cinelli

Belo exemplo. Se bem me lembro, essa é uma das suposições não testáveis da mineração de dados causais a partir de dados observacionais. Para modelos lineares no SEM, o livro de Pearl também menciona que o conjunto de coeficientes que resultam em uma distribuição infiel é da medida 0.

— Vimal

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Suponha que tenhamos uma lâmpada controlada por dois interruptores. Deixe e o estado dos comutadores, que podem ser 0 ou 1. Deixe denotar o estado da lâmpada, que pode ser 0 (desativado) ou 1 (ativado). Montamos o circuito de modo que a lâmpada acenda quando os dois interruptores estiverem em estados diferentes e desligue quando eles estiverem no mesmo estado. Portanto, o circuito implementa a função ou exclusiva: . $S_1$ $S_2$ $L$ $L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

Por construção, está causalmente relacionado a e . Dada qualquer configuração do sistema, se apertarmos um botão, o estado da lâmpada mudará. $L$ $S_1$ $S_2$

Agora, suponha que os dois comutadores sejam acionados independentemente, de acordo com um processo de Bernoulli, onde a probabilidade de estar no estado 1 é 0,5. Portanto, e e são independentes. Nesse caso, sabemos pelo projeto do circuito que e, além disso, . Ou seja, saber o estado de um comutador não nos diz nada sobre se a lâmpada será ligada ou desligada. Portanto, e são independentes, assim como e . $p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$ $S_1$ $S_2$ $P(L=1) = 0.5$ $p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$ $L$ $S_1$ $L$ $S_2$

Mas, como acima, está causalmente relacionado a e . Portanto, independência estatística não implica falta de causalidade. $L$ $S_1$ $S_2$

— user20160
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usuário, você está certo de que este exemplo tem causalidade com falta de dependência, como explico aqui stats.stackexchange.com/questions/26300/… , mas neste exemplo também temos que , por isso não responde diretamente à pergunta do OP.

P (L | d o (S_{1})) = P (L)

$P(L|do(S_1)) = P(L)$

— Carlos Cinelli

usuário, pergunta por favor: e quanto a ? Ou seja, é igual a também? Pessoalmente, acho que, para qualquer , , mas . Estou certo? (Vejo que não está realmente relacionado, mas quero verificar novamente meu entendimento)

p (L | S_{1}, S_{2})

$p(L|S_1, S_2)$

p (L)

$p(L)$

(v_{L}, v_{1}, v_{2}) \in {0, 1}^{3}

$(v_L, v_1, v_2) \in \{0,1\}^3$

p (L = v_{L} | S_{1} = v_{1}) = p (L = v_{L} | S_{2} = v_{2}) = 0.5

$p(L=v_L|S_1=v_1) = p(L=v_L|S_2=v_2) = 0.5$

p (L = v_{L} | S_{1} = v_{1}, S_{2} = v_{2}) \in {0, 1}

$p(L=v_L|S_1=v_1, S_2=v_2) \in \{0, 1\}$

— homem das cavernas

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Com base na sua pergunta, você pode pensar assim:

$P(A B) = P(A) P(B)$ quando e são independentes. Da mesma forma, você pode sugerir $A$ $B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$ . Além disso,

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$ .

A esse respeito, acredito que independência significa falta de causalidade. No entanto, dependência não implica necessariamente causalidade.

— Sheikh
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Estou perguntando se significa que ? (usando a notação Pearl Do-calculus)

P (A B) = P (A) P (B)

$P(AB)=P(A)P(B)$

P (A | d o (B)) = P (A)

$P(A|do(B))=P(A)$

— user1834069