Quais são as chances de três pessoas terem aniversários consecutivos?

Alguém falou em que três de suas amigas tinham aniversários consecutivos (como 10, 11 e 12 de novembro), e eu queria descobrir a probabilidade de três pessoas selecionadas aleatoriamente, assumindo que os aniversários sejam distribuídos aleatoriamente e os os aniversários de duas pessoas em uma amostra são independentes. Minha resposta:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075

Isso soa certo? Ou eu estou esquecendo de alguma coisa?

probability

— Nick Heiner
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Seu problema está incorreto. A resposta depende do número de pessoas das quais as três foram selecionadas aleatoriamente.

— Michael R. Chernick

combinatória / probabilidade

— pyCthon 28/09

Minha filha, seu pai e seu irmão estão certos em uma fileira de 16,17,18 de abril .. está curioso para saber se há alguém assim? Irmão é 16, pai é 18 e filha direita na 17ª meio

— Rachelle

@ Raquelle primeiro, esta não é uma resposta, então eu a transformei em um comentário. Segundo, não está relacionado às estatísticas. Sua pergunta é basicamente: é possível que alguma coincidência estranha aconteça? Sim, eles acontecem o tempo todo.

— Tim

Por simplicidade, ignore os dias bissextos e que a distribuição de aniversários não é uniforme.

Existem conjuntos de triplos consecutivos de dias. Podemos indexá-los no primeiro dia. $365$

Existem maneiras pelas quais as pessoas podem ter um triplo específico de aniversários distintos. $3! = 6$ $3$

Existem maneiras pelas quais as pessoas podem ter aniversários, o que supomos ser igualmente provável. $365^3$

Portanto, a chance de três pessoas aleatórias terem aniversários consecutivos é $\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Obviamente, se você tem amigos, existem maneiras de escolher deles; portanto, o número médio de triplos com aniversários consecutivos entre seus amigos é de cerca de , mesmo que você desconsidere a chance de o padrão real era um superconjunto, como "consecutivo ou igual" ou "dentro de dois dias um do outro". Se isso for contra-intuitivo, procure o Problema de Aniversário . $60$ ${60 \choose 3} = 34,220$ $3$ $1.5$

— Douglas Zare
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Eu tinha dúvidas sobre a necessidade do 3!termo, então escrevi um programa para selecionar três números aleatórios entre 0-364 e testar se eles são consecutivos (incluindo envoltórios). Aproximadamente 1: 22000 representa com precisão meus resultados.

— Oct

Em retrospectiva, a explicação 3!explica por que eu tive que ordenar a ordem toda vez que testava.

— Oct